Что значит бесконечность – Что такое бесконечность? Значение слова
Что такое бесконечность? Значение слова
Что такое бесконечность? Казалось бы, такое простое слово, но сколько оно имеет значений и какой смысл несет в себе? А как насчет знака бесконечности?
Все мы неоднократно сталкивались с этим понятием. Но правильно ли мы понимаем, что значит бесконечность? Как употребить это слово в речи, где оно используется еще, чем его можно заменить? В этой статье выясним, что такое бесконечность. В этом на первый взгляд сложном вопросе разобраться достаточно просто.
Значение слова «бесконечность» и его применение в речи
Это слово может иметь несколько значений, в зависимости от вида словаря. Термин «бесконечность» присутствует в математике и физике, философских рассуждениях и астрономических понятиях. Также данное слово имеет и свое особое лексическое значение. В устной и письменной речи оно употребляется не слишком активно, поскольку имеет весьма обширное понимание.
Наиболее часто данное слово, точнее его определение, можно встретить в такой обширной и свободной науке, как философия. Основным значением слова «бесконечность» является отсутствие начала и конца чего-либо.
В устной речи это понятие можно применить в таких предложениях:
- Кругом была бесконечная мгла.
- Он устал от бесконечной городской суеты.
- Пустыня казалась бесконечной.
- Время тянулось для неё бесконечно.
То есть оно употребляется в тех предложениях, где не могут быть определены точные рамки, границы и пределы чего-либо.
Основной смысл понятия
Если заглянуть в любой из толковых словарей, не суть важно, будет ли это словарь Даля или Ушакова, то можно легко определить лексическое значение слова «бесконечность». В большинстве случаев оно будет иметь одно и то же толкование.
Под этим словом понимается отсутствие пределов измерения каких-либо границ или пространства. К примеру, бесконечность времени. Для определения этого термина в пространстве данное слово можно употребить следующим образом: «Вокруг была снежная бесконечность». В устной речи значение бесконечности употребляется для определения количества (чрезвычайно много) или же времени (очень-очень долго). К примеру, бесконечно стоять в очереди, спорить до бесконечности.
Бесконечность в математике
С этим понятием сталкивались все. Даже если не в устной речи или философских размышлениях, то на уроках математики точно. Любой старшеклассник знает, как выглядит математический знак бесконечности. Но не каждый может его объяснить.
Значение знака бесконечности в математике используется для определения условной величины, которая во множество раз больше любого из взятых наперед чисел. Как в положительном, так и отрицательных значениях. Так, числовой ряд может начинаться от нуля и идти до бесконечности или до минус бесконечности.
Одним словом, в математике можно создать любое число в любом пространстве и значении. Это и будет математическая бесконечность. Обозначается она в данной науке знаком, похожим на лежащую восьмерку.
Существуют также бесконечные десятичные дроби (число Пи является одним из самых известных) и множества.
Бесконечность как философское понятие
Что такое бесконечность в философии? В этой науке данное понятие, как и все прочие философские рассуждения, имеет наиболее глубокий смысл.
Бесконечностью в философии является категория человеческого мышления, которая не может иметь определенных границ, не может контролироваться пространством и временем. Используется данное понятие и для того, чтобы дать характеристику беспредельным, безграничным предметам и явлениям, чему-то неисчерпаемому и неиссякаемому. Значение бесконечности в целом просто и понятно – отсутствие пределов и границ.
Проблемы о вопросах конечности и бесконечности пространства и времени с исторических времен волновали и будоражили философов, заставляя их много рассуждать на данную тему. А в что же в настоящее время? Постановка статуса теории множественных построений, попытка их обобщить и дать им альтернативное понятие – вот что является основным из направлений в исследовании бесконечности у большинства современных философов.
Понятие бесконечности в астрономии
Для многих понятие отсутствия ограничений в пространстве дает моментальную ассоциацию всей бескрайности и безграничности космоса. И это понятно. Ведь если посмотреть на картинки с космическими сюжетами, то будет невозможно определить, где начинается наша Вселенная, а где её конец, и есть ли он вообще.
Именно по этой причине (отсутствия пространственных границ) в астрономии понятие космоса граничит со значением бесконечности. Наверное, сложно будет подобрать другую ассоциацию к понятию Вселенной. Она настолько неизведанная и неопределенная, что еще никто не смог узнать, где её начало, а где конец. Что, собственно, и является бесконечностью.
Еще немного о данном понятии
Что такое бесконечность было выяснено выше. Но что еще можно сказать об этом слове? Где и как правильно его употребить в устной и письменной речи?
Следует иметь в виду, что термин имеет ряд синонимов. Более часто применяются такие как безграничность, беспредельность и необъятность. Также к синонимам данного понятия относят неиссякаемость, вечность, нескончаемость и так далее.
Бесконечность не является физическим объектом. До неё нельзя дотронуться, её невозможно услышать или понюхать. Бесконечность – это не место и не предмет. Это понятие того, что невозможно определить и измерить.
Главное — знать точное определение и значение конкретных слов, и тогда ваша устная и письменная речь всегда будет красивой и понятной.
fb.ru
Ответы@Mail.Ru: что такое бесконечность
Что такое БЕСКОНЕЧНОСТЬ ?
Многих мучает этот вопрос.. .
Бесконечность — это математический знак ввиде перевернутой восьмерки..: ) Бесконечность — это вселенная у которой нет конца и начала… .
Термин БЕСКОНЕЧНОСТЬ соответствует нескольким различным понятиям, в зависимости от области применения, будь то математика, физика, философия, теология или повседневная жизнь.
Бесконечность чужда нашему непосредственному ОПЫТУ, и в большинстве КУЛЬТУР появилась как абстрактное количественное обозначение чего-то непостижимо большого, в применении к сущностям без пространственных или временных границ.. .
Также бесконечность неразрывно связана с обозначением бесконечно малого, к примеру, ещё АРИСТОТЕЛЬ сказал:
«… всегда возможно придумать большее число, потому что количество частей, на которые можно разделить отрезок, не имеет предела. Поэтому бесконечность потенциальна, никогда не действительна; какое бы число делений не задали, всегда потенциально можно поделить на большее число. »
Вообще АРИСТОТЕЛЬ сделал большой вклад в осознание БЕСКОНЕЧНОСТИ, разделив её на потенциальную и актуальную (под актуальной подразумевая реальность существования бесконечных вещей) и вплотную подойдя с этой стороны к основам математического анализа, а также указав на пять источников представления о ней:
1) время
2) разделение величин
3) неиссякаемость творящей природы
4) само понятие границы, толкающее за её пределы
4) мышление, которое неостановимо
Далее БЕСКОНЕЧНОСТЬ получила развитие в философии и теологии наравне с точными науками. К примеру, в теологии бесконечность БОГА не столько даёт количественное определение, сколько означает неограниченность и непостижимость.
В ФИЛОСОФИИ это атрибут ПРОСТРАНСТВА и ВРЕМЕНИ.
В математике не существует одного понятия бесконечности, она наделяется особыми свойствами в каждом разделе.
Более того, эти различные «бесконечности» не взаимозаменяемы. К примеру, теория множеств подразумевает разные бесконечности, причём одна может быть больше другой.
Скажем, количество целых чисел бесконечно большое (оно называется счётным) .
Чтобы обобщить понятие количества элементов для бесконечных множеств, в математике вводится понятие мощности множества. При этом не существует одной «бесконечной» мощности. Например, мощность множества действительных чисел больше мощности целых чисел, потому что между этими множествами нельзя построить взаимно-однозначное соответствие (биекцию) , а целые числа включены в действительные. Таким образом, одно «бесконечнее» другого. Основоположником этих понятий был немецкий математик Георг Кантор.
Современная физика вплотную подходит к отрицаемой Аристотелем актуальности бесконечности — то есть доступности в реальном мире, а не только в абстрактном.
Например, есть понятие сингулярности, тесно связанное с чёрными дырами и теорией большого взрыва: это точка в пространстве — времени, в которой масса в бесконечно малом объёме сосредоточена с бесконечной плотностью. Уже есть солидные косвенные доказательства существования чёрных дыр, хотя теория большого взрыва находится ещё в стадии разработки..: )
Два зеркала — одно глядит в другое.
В них отраженья нет, сплошная тьма.
Что это значит? Что это такое ?
Как объяснить? — Загадка для ума.
Быть может там лежит дорога в вечность?
Не видно, сквозь стекло конца пути.
Есть и ответ: «Пред нами — бесконечность .»
И вновь вопрос: «Куда же нам идти? »
<img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/8bfbee31552f5a2445db58be5d9caecf_i-830.jpg» >Что такое бесконечность?
Может-вечность? Или может быть конечного предел? Или может быть любовь и бессердечность? Или храм, где обитают души тел? К звёздам путь уж не заказан, Покорясь Расступается космическая даль. И наука, скомкав чёрную вуаль
Дарит древу жизни новых знаний завязь. Что такое бесконечность? Наслажденья
Краткий миг, неповторимый вновь? Или может это вечная ЛЮБОВЬ? Неизбежной смерти час, секрет рожденья ?
Ответ на это возможно даст теория пределов
это когда не знаешь где конец
мултивселенная
бесконечность-это число состоящее из бесконечного числа чисел
это когда нет конца
я думаю, что это состояние-ну как во сне. Где основой является настоящее и нет ощущения времени. Как во сне меняются картинки так и сознание пребывает там где захочет.
это прямая, которая не имеет ни начала ни конца!!!
это огого….))))
Это что-либо не имеющее конца
У бесконечности много понятий, вот два из них.
1) Бесконечность чисел
2) Вечность (Тоесть когда какая-то вещь никогда не пропадёт или типо того)
touch.otvet.mail.ru
Бесконечность — это… Что такое Бесконечность?
в философии, понятие, употребляемое в двух различных смыслах: качественная Б., выражаемая в законах науки и фиксирующая универсальный (всеобщий) характер связей явлений; количественная Б., выступающая как неограниченность процессов и явлений (см. Бесконечность в математике).
Проблема качественной Б. обсуждалась уже в антической философии, в частности в связи с космогонией и проблемами природы мышления. Но особое значение она приобрела в философии нового времени в связи с развитием естествознания и проблемами его логического обоснования (Р. Декарт, Дж. Локк, Г. Лейбниц). Глубокий философский анализ проблемы Б. дал Г. Гегель, различивший истинную (качественную) и «дурную» Б. как безграничное увеличение количества и связавший категорию Б. с характеристикой процессов развития. Эти идеи были материалистически переосмыслены марксизмом, подчеркнувшим диалектическую взаимосвязь Б. и конечного, противоречивую природу Б. Важное значение имело указание связи Б. с категорией всеобщего. Как писал Ф. Энгельс, «… форма всеобщности есть форма внутренней завершённости и тем самым бесконечности; она есть соединение многих конечных вещей в бесконечное» (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 548—49).
Применительно к космологическим проблемам количественная Б. рассматривается обычно как Б. материального мира в пространстве и времени (См. Пространство и время).
Противоборствующими здесь являются, с одной стороны, религиозная и идеалистическая точка зрения, толкующая Б. как Б. бога, его вневременность или как продукт сознания, а с др. стороны, — точка зрения материализма, рассматривающего Б.
как одно из свойств пространства и времени и исследующего её в опоре на результаты математики и космологии. По данным современной космологии, Вселенная (материальный мир, рассматриваемый лишь в аспекте пространственно-временного распределения масс) бесконечна в пространстве и времени, а её пространственные и временные характеристики по отдельности могут быть и конечными, и бесконечными, в зависимости от выбора системы отсчёта.
В физике Б. рассматривается как Б. «вглубь» в связи с проблемой структуры элементарных частиц (См. Элементарные частицы).
Лит.: Философия естествознания, в. 1, М., 1966, с. 28, 191—207; Наан Г. И., Понятие бесконечности в математике, физике и астрономии, М., 1965; его же. Типы бесконечного, в кн.: Эйнштейновский сборник 1967, М., 1967; Зельманов А. Л., О бесконечности материального мира, в кн.: Диалектика в науках о неживой природе, М., 1964.
И. С. Алексеев.
в математике. «Математическое бесконечное заимствовано из действительности, хотя и бессознательным образом, и поэтому оно может быть объяснено только из действительности, а не из самого себя, не из математической абстракции» (Энгельс Ф., Анти-Дюринг, 1966, с. 396). Материальная основа математического бесконечного может быть понята только при условии, что оно рассматривается в диалектическом единстве с конечным. Каждая математическая теория связана обязательным для неё требованием внутренней формальной непротиворечивости. Поэтому возникает вопрос о том, как соединить это требование с существенно противоречивым характером действительности: Б. «Уничтожение этого противоречия было бы концом бесконечности» (там же, с. 47). Ответ на этот вопрос заключается в следующем. Когда в теории пределов рассматриваются бесконечные пределы lim an = ∞, или в теории множеств — бесконечные мощности, то это не приводит к внутренним формальным противоречиям в указанных теориях лишь потому, что эти различные специальные виды математических Б. являются лишь крайне упрощёнными, схематизированными образами различных сторон Б. действительного мира.
Задачи настоящей статьи ограничиваются указанием на различные подходы к Б. в математике, освещаемые подробнее в других статьях.
1) Представление о бесконечно малых (См. Бесконечно малая) и бесконечно больших (См. Бесконечно большая) переменных величинах является одним из основных в математическом анализе. Предшествовавшая современному подходу к понятию бесконечно малой концепция, по которой конечные величины составлялись из бесконечно большого числа бесконечно малых «неделимых» (см. «Неделимых» метод (См. Неделимых метод)), трактовавшихся не как переменные, а как постоянные и меньшие любой конечной величины, может служить одним из примеров незаконного отрыва бесконечного от конечного: реальный смысл имеет только разложение конечных величин на неограниченно возрастающее число неограниченно убывающих слагаемых.
2) Совсем в другой логической обстановке Б. появляется в математике в виде «несобственных» бесконечно удалённых геометрических образов (см. Бесконечно удалённые элементы). Здесь, например, бесконечно удалённая точка на прямой а рассматривается как особый постоянный объект, «присоединённый» к обычным конечным точкам. Однако неразрывная связь бесконечного с конечным обнаруживается и здесь, хотя бы при проектировании из центра, лежащего вне прямой, при котором бесконечно удалённой точке оказывается соответствующей прямая, проходящая через центр проектирования и параллельная основной прямой а.
Аналогичный характер имеет пополнение системы действительных чисел двумя «несобственными» числами +∞ и -∞, соответствующее многим запросам анализа и теории функций действительного переменного. Можно подойти с такой же точки зрения и к пополнению ряда натуральных чисел 1, 2, 3,…, трансфинитными числами (См. Трансфинитные числа) ω, ω + 1,…, 2ω, 2ω + 1,…. В связи с различием между переменными бесконечно малыми и бесконечно большими величинами, с одной стороны, и «несобственными» бесконечно большими числами, рассматриваемыми как постоянные, — с другой, возникли термины «потенциальная» Б. (для первых) и «актуальная» Б. (для вторых). В этом первоначальном понимании (о другом, современном понимании, см. ниже) спор между сторонниками актуальной и потенциальной Б. можно считать законченным. Бесконечно малые и бесконечно большие, лежащие в основе определения производной (как отношения бесконечно малых) и интеграла (как суммы бесконечно большого числа бесконечно малых) и примыкающих сюда концепций математического анализа, должны восприниматься как «потенциальные». Наряду с этим в надлежащей логической обстановке в математику вполне закономерно входят и «актуальные» бесконечно большие «несобственные» числа (и даже во многих различных аспектах: как количественные и порядковые трансфинитные числа в теории множеств, как несобственные элементы + ∞ и -∞ системы действительных чисел и т.д.).
В математике приходится иметь дело с двумя способами присоединения к числовой системе бесконечных «несобственных» элементов.
а) С проективной точки зрения на прямой находится одна «бесконечно удалённая точка». В обычной метрической системе координат этой точке естественно приписать абсциссу ∞. Такое же присоединение к числовой системе одной Б. без знака употребляется в теории функций комплексного переменного. В элементарном анализе при изучении рациональных функций
где Р (х) и Q (x) — многочлены, в тех точках, где Q (x) имеет нуль более высокого порядка, чем Р (х), естественно положить f (x) = ∞. Для несобственного элемента ∞ устанавливаются такие правила действий:
∞ + а = ∞, если а конечно;
∞ + ∞ не имеет смысла;
∞ · а = ∞, если а ≠ 0;
∞ · 0 не имеет смысла.
Неравенства с участием ∞ не рассматриваются: бессмысленно спрашивать, больше или меньше ∞, чем конечное а.
б) При изучении действительных функций действительного переменного систему действительных чисел дополняют двумя несобственными элементами +∞ и -∞. Тогда можно положить, что -∞ а а, и сохранить основные свойства неравенств в расширенной числовой системе. Для +∞ и -∞ устанавливаются такие правила действий:
(+∞) + а = +∞, если а ≠ —∞;
(-∞) + а = -∞, если а ≠ +∞;
(+∞) + (-∞) лишено смысла;
(+∞) ×·а = +∞, если а > 0;
(+∞) × а = —∞, если а
(-∞) ×·а = -∞, если a > 0;
(-∞) × а = +∞, если а
(+∞) × 0 и (∞) × 0 лишены смысла.
В каждом математическом рассуждении следует отдавать себе отчёт, пользуемся мы в нём настоящей (не расширенной) числовой системой или расширенной, и в каком именно из двух указанных смыслов.
3) Основной интерес, но и основные трудности математического учения о Б. сосредоточиваются сейчас на вопросе о природе бесконечных множеств математических объектов. Следует, в частности, иметь в виду, что достигнутая ныне полная отчётливость и законченность теории бесконечно больших и бесконечно малых переменных величин заключается лишь в сведении всех трудностей этой теории к вопросу обоснования учения о числе, в которое существенно входит представление о Б. системы чисел. Утверждение о том, что у бесконечно мало, имеет смысл только при указании характера изменения у в зависимости от какого-либо другого переменного х; например, говорят, что у бесконечно мало при х → а, если при любом ε > 0 существует такое δ > 0, что из |х — a| y = f (x) определена для бесконечного множества значений х (например, для всех действительных х, достаточно близких к а). О бесконечных множествах в математике подробнее см. Множеств теория.
В теории множеств терминам «актуальная» и «потенциальная» Б. придают обычно глубокий смысл, не имеющий ничего общего с наименованием каждой бесконечной мощности «актуально бесконечным числом». Дело в том, что бесконечные системы математических объектов (например, натуральных или действительных чисел) никогда не задаются простым перечислением, как это возможно для конечных систем объектов. Было бы очевидным абсурдом предполагать, что кто-либо «образовал» множество натуральных чисел, перечислив их фактически «все» одно за другим. На самом деле множество натуральных чисел изучают, исходя из процесса образования его элементов переходом от n к n + 1. В случае Континуума действительных чисел уже рассмотрение одного его элемента — действительного числа — приводит к изучению процесса образования его последовательных приближённых значений, а рассмотрение всего множества действительных чисел приводит к изучению общих свойств такого рода процессов образования его элементов. В этом именно смысле сама Б. натурального ряда, или системы всех действительных чисел (континуумы), может характеризоваться как Б. лишь «потенциальная». Точке зрения потенциальной Б. противополагается взгляд на бесконечные множества как «актуально» заданные, независимо от процесса их образования. Выяснение вопроса о том, в какой мере и при каких условиях при изучении бесконечных множеств законно такое абстрагирование от процесса их образования, ещё нельзя считать законченным. См. Множеств теория, Логика, Математика.
А. Н. Колмогоров.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
1969—1978.
Синонимы:
Антонимы:
- Бесаев
- Беспалый
Смотреть что такое «Бесконечность» в других словарях:
БЕСКОНЕЧНОСТЬ — «БЕСКОНЕЧНОСТЬ», СССР, Ритм (кинокомпания «Мосфильм»), 1991, ч/б, 220 мин. Лирическая драма. «Все проходит», кажется, слова мудрого Соломона. Все конечно. Не соглашаясь с этим, Марлен Хуциев называет свой фильм «Бесконечность». Он появился в… … Энциклопедия кино
бесконечность — бескрайность, беспредельность, неоглядность, бессрочность, вневременность, нескончаемость, безбрежность, термин, необозримость, неограниченность, необъятность, вечность, постоянность, неистощимость, безмерность, безграничность, неиссякаемость,… … Словарь синонимов
БЕСКОНЕЧНОСТЬ — (обозначается ∞) (infinity, symbol ∞) Исключительно большая величина. Однако, какой бы большой ни была величина, имеющая предел, всегда можно найти еще большее число. Бесконечность – такое значение , которое больше любого выбранного… … Экономический словарь
БЕСКОНЕЧНОСТЬ — (обозначение :), абстрактная величина, представляющая бесконечное число. В математическом анализе, например: 1/х стремится к плюс бесконечности при х стремящемся к нулю со стороны положительных чисел. В ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ примером бесконечного… … Научно-технический энциклопедический словарь
БЕСКОНЕЧНОСТЬ — БЕСКОНЕЧНОСТЬ, бесконечности, мн. нет, жен. 1. отвлеч. сущ. к бесконечный. 2. Воображаемая величина, большая всякой данной (мат.). ❖ До бесконечности (разг.) очень долго, без конца. Ждать, спорить до бесконечности. Толковый словарь Ушакова. Д.Н.… … Толковый словарь Ушакова
бесконечность — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN infinity … Справочник технического переводчика
Бесконечность — У этого термина существуют и другие значения, см. Бесконечность (значения). Бесконечность концепция, используемая в математике, философии и естественных науках. Бесконечность какого то понятия или атрибута некоторого объекта означает… … Википедия
БЕСКОНЕЧНОСТЬ — филос. понятие, отражающее безграничность и беспредельность развития материи, неисчерпаемость ее познания. Место, занимаемое понятием Б. в системе категорий диалектич. материализма, определяется связью Б. с такими осн. категориями, как материя,… … Философская энциклопедия
БЕСКОНЕЧНОСТЬ — понятие, отражающее безграничность, беспредельность. У Гегеля есть понятие «дурной» или «отрицательной» бесконечности в смысле постоянной смены одних конечных вещей другими, беспрерывного их пространственно временного изменения. По Гегелю… … Тематический философский словарь
Бесконечность — ж. 1. Отсутствие начала и конца, предела во времени; нескончаемость. 2. Пространство, не имеющее видимых пределов, границ; безграничность, бескрайность. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Книги
- Бесконечность, Хикман Джонатан. `Бесконечность`- одно из самых масштабных событий в истории Marvel. Строители, всесильная древняя раса, ведёт свою армаду сквозь вселенную, уничтожая всё на своем пути. Чтобы остановить их,… Подробнее Купить за 1092 грн (только Украина)
- Бесконечность, Хикман Джонатан. «Бесконечность»-одно из самых масштабных событий в истории Marvel. Строители, всесильная древняя раса, ведёт свою армаду сквозь вселенную, уничтожая всё на своем пути. Чтобы остановить их,… Подробнее Купить за 1017 руб
- Бесконечность, Хикман Джонатан. «Бесконечность»-одно из самых масштабных событий в истории Marvel. Строители, всесильная древняя раса, ведёт свою армаду сквозь вселенную, уничтожая всё на своем пути. Чтобы остановить их,… Подробнее Купить за 926 руб
Другие книги по запросу «Бесконечность» >>
dic.academic.ru
Знак бесконечности символ. Что значит символ бесконечности.
Бесконечность, определение чего-то неограниченного, бесконечного большого или бесконечно малого. Общий символ бесконечности был изобретен английским математиком Джоном Валлисом в \(1655\) году. Можно выделить три основных типа бесконечности: математический, физический и метафизический. Математические бесконечности возникают, например, как количество точек на непрерывной линии или как размер бесконечной последовательности счетных чисел: \(1, 2, 3,…\) . Понятия бесконечности возникают в физике, когда спрашивают, сколько звезд во Вселенной.
Бесконечность в математике и физике не является числом и означает «без конца» или «без границ», происходит от латинского слова «infinitas», означающего » без границ».
Бесконечность обычно рассматривается как число, поскольку оно используется для обозначения чисел вещей, но это не реальное число. Если система счисления включает бесконечно малые числа, то это записывается как \(\frac{1}{ ∞}\), чем больше число в знаменателе, тем меньше число в целом.
В конце \(19\)-го века до начала \(20\)-го века, Георг Кантор сделал много мыслей о бесконечности или бесконечных множеств. Он разработал теорию, утверждающую, что существуют бесконечные множества разных размеров.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
myalfaschool.ru
8 фактов о бесконечности, которые буквально взорвут ваш мозг
Бесконечность является абстрактным понятием, используемым, чтобы описать или обозначить нечто бесконечное или безграничное. Это понятие важно для математики, астрофизики, физики, философии, логики и искусства.
Вот несколько удивительных фактов об этом комплексном понятии, которые способны взорвать мозг лбого человека, не очень близко знакомого с математикой.
Символ бесконечности
У бесконечности есть свой собственный специальный символ: ∞. Символ, или лемниската, был введен священнослужителем и математиком Джоном Уоллисом в 1655 году. Слово «лемниската» происходит от латинского слова lemniscus, что означает «лента».
Уоллис, возможно, основал символ бесконечности на римской цифре 1000, рядом с которой римляне раньше указывали «бесчисленный», в дополнение к числу. Также возможно, что символ основан на омеге (Ω или ω), последней букве греческого алфавита.
Интересный факт заклчается в том, что понятие бесконечности появилось и использовалось задолго до того, как Уоллис наградил его символом, который мы используем по сей день.
В четвертом веке до нашей эры джайнистский математический текст под названием Сурья-праджнапти-сутра разделял все числа на три категории, каждая из которых, в свою очередь, разделялась на три подкатегории. В этих категориях были указаны перечислимые, неперечислимые и бесконечные числа.
Апория Зенона
Зенон Элейский, родившийся приблизительно в пятом веке до н. э., был известен парадоксами, или апориями, включающими и понятие бесконечности.
Из всех парадоксов Зенона самым известным является «Ахиллес и Черепаха». В апории черепаха бросает вызов греческому герою Ахиллесу, приглашая его на гонку. Черепаха утверждает, что выиграет гонку, если Ахиллес даст ей преимущество в тысячу шагов. Согласно парадоксу, за то время, что Ахиллес пробежит все расстояние, черепаха сделает в ту же сторону еще сто шагов. Пока Ахиллес пробежит еще сто шагов, черепаха успеет сделать еще десять и так далее по убывающей.
В более простом изложении парадокс рассматривается так: попробуйте пересечь комнату, если каждый следующий шаг в половину меньше предыдущего. Хоть каждый шаг и приближает вас к краю комнаты, вы никогда на самом деле не доберетесь до него, или доберетесь, но на это потребуется бесконечное количество шагов.
Согласно одной из современных трактовок, этот парадокс основан на ложном представлении о бесконечной делимости времени и пространства.
Число пи – пример бесконечности
Отличным примером бесконечности является число пи. Математики используют для числа пи символ, потому что невозможно записать все число целиком. Пи состоит из бесконечного количества чисел. Оно часто округляется до 3,14 или даже 3,14159, но неважно, сколько цифр записано после запятой, ведь невозможно добраться до конца числа.
Теорема о бесконечных обезьянах
Еще один способ думать о бесконечности – рассмотреть теорему о бесконечных обезьянах. Согласно теореме, если дать обезьяне печатную машинку и бесконечное количество времени, в конечном счете у обезьяны получится напечатать «Гамлета» или любое другое произведение.
В то время как многие люди воспринимают теорему как демонстрацию веры в то, что нет ничего невозможного, математики рассматривают ее как доказательство невозможности определенного события.
Фракталы и бесконечность
Фрактал – это абстрактный математический объект, используемый в математике и искусстве, чаще всего он моделирует природные явления. Фрактал записывается как математическое уравнение. Рассматривая фрактал, можно заметить его сложную структуру на любом масштабе. Другими словами, фрактал бесконечно увеличиваем.
Снежинка Коха является интересным примером фрактала. Снежинка выглядит как равносторонний треугольник, образующий замкнутую кривую бесконечной длины. Увеличивая кривую, на ней можно увидеть все новые и новые детали. Процесс увеличения кривой может продолжаться бесконечное количество раз. Несмотря на то что у снежинки Коха есть ограниченная область, она ограниченна бесконечно длинной линией.
Бесконечность разных размеров
Бесконечность безгранична, на все же она поддается измерению, пусть и сравнительному. Положительные числа (больше 0) и отрицательные числа (меньше 0) могут похвастать бесконечными наборами чисел равных размеров. А что происходит, если объединить оба набора? Получится вдвое большой набор. Или еще пример – все четные числа (их бесконечное количество). И все равно это всего лишь половина бесконечного количества всех целых чисел. Другой пример, просто прибавьте единицу к бесконечности. Поучится число на 1 больше бесконечности.
Космология и бесконечность
Космологи изучают Вселенную, неудивительно, что понятие бесконечности играет для них важную роль. Есть ли границы у Вселенной или она бесконечна?
Этот вопрос до сих пор остается без ответа. Наша Вселенная расширяется, но куда? И где предел этого расширения? Даже если у физической Вселенной и существуют границы, у нас все еще есть теория мультивселенной, которая рассматривает существование бесконечного количества Вселенных, в которых могут быть отличные от нашей законы физики.
Деление на ноль
Деления на ноль не существует. Оно невозможно, по крайней мере, в обычной математике. В привычной нам математике единицу, поделенную на ноль, невозможно определить. Это ошибка. Однако так бывает не всегда. В расширенной теории комплексных чисел деление единицы на ноль не вызывает неминуемого коллапса и определяется некоторой формой бесконечности. Другими словами, математика бывает разной, и не вся она ограничивается правилами из учебников.
fb.ru
Так ли бесконечна бесконечность?
В математике различают
потенциальную и актуальную бесконечность.
Когда говорят о том, что некоторая величина бесконечнапотенциально, то имеют в виду, что она может быть неограниченно увеличена, то есть всегда имеется потенциальная возможность её наращивания.
Понятие актуальнойбесконечности означает бесконечную величину, которая уже реально существует «здесь и сейчас». Поясним это на примере обычной ПРЯМОЙ.
Пример 1.
Потенциальная бесконечность означает, что есть прямая и её можно непрерывно продолжать (например, прикладывая к ней отрезки). Обратите внимание, здесь делается акцент не на то, что прямая бесконечна, а на то, что её можно бесконечно продолжать.
Актуальная бесконечность означает, что в настоящем времени уже существует вся бесконечная прямая. Но беда в том, что ни один живой человек не видел бесконечной прямой и физически не в состоянии это сделать! Одно дело – иметь возможность бесконечно продлевать прямую, и совсем другое – в реальности создать бесконечную прямую. Это очень тонкое различие и отличает потенциальную бесконечность от актуальной. Уф! Чтобы разобраться с этими бесконечностями, требуется большое воображение! Давайте рассмотрим ещё один пример.
Пример 2.
Предположим, вы решили построить ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
В какой-то момент вы дошли до очень большого числа n и считаете, что это самое большое число. В этот момент ваш друг говорит, что ему ничего не стоит к вашему числу n добавить 1 (единицу) и получить еще бóльшее число k = n + 1. Тогда вы, слегка уязвлённый, понимаете, что и вам ничего не может помешать добавить к числу k единицу и получить число k+1. Ограничено ли заранее число таких шагов? Нет. Конечно, у вас с другом может не хватить сил, времени на каком-то шаге m для того, чтобы сделать следующий шаг m + 1, но потенциально вы или кто-то другой может дальше строить этот ряд. В этом случае мы получаем понятие потенциальной бесконечности.
Если же вам с другом удастся построить бесконечный ряд натуральных чисел, элементы которого присутствуют все сразу, одновременно, это будет актуальной бесконечностью. Но дело в том, что никто не может записать все числа, – это неоспоримый факт!
Согласитесь, что потенциальная бесконечность для нас более понятна, потому что её легче вообразить. Поэтому античные философы и математики признавали только потенциальную бесконечность, решительно отвергая возможность оперировать с актуальной бесконечностью.
oyla.xyz
БЕСКОНЕЧНОСТЬ — это… Что такое БЕСКОНЕЧНОСТЬ?
— понятие, возникающее в различных разделах математики в основном как противопоставление понятию конечного. Понятие Б. используется в аналитич. и геометрич. теориях для обозначения «несобственных» или «бесконечно удаленных» элементов, в теории множеств и математич. логике при изучении «бесконечных множеств» и в др. разделах математики.
1) Представление о бесконечно малых и бесконечно больших переменных величинах является одним из основных в математич. анализе. Предшествовавшая современному подходу к понятию бесконечно малой концепция, по к-рой конечные величины составлялись из бесконечно большого числа бесконечно малых «неделимых» (см. «Неделимых» метод), трактовавшихся не как переменные, а как постоянные и меньшие любой конечной величины, может служить одним из примеров незаконного отрыва бесконечного от конечного: реальный смысл имеет только разложение конечных величин на неограниченно возрастающее число неограниченно убывающих слагаемых.
2) Совсем в другой логич. обстановке Б. появляется в математике в виде «несобственных» бесконечно удаленных геометрич. образов (см. Бесконечно удаленные элементы). Здесь, напр., бесконечно удаленная точка на прямой арассматривается как -особый постоянный объект, «присоединенный» к обычным конечным точкам. Однако неразрывная связь бесконечного с конечным обнаруживается и здесь, хотя бы при проектировании из центра, лежащего вне прямой, при к-ром бесконечно удаленной точке оказывается соответствующей прямая, проходящая через центр проектирования и параллельная основной прямой а.
Аналогичный характер имеет пополнение системы действительных чисел двумя «несобственными» числами , соответствующее многим запросам анализа и теории функций действительного переменного.
Можно подойти с такой же точки зрения и к пополнению ряда натуральных чисел трансфинитными числами В связи с различием между переменными бесконечно малыми и бесконечно большими величинами, с одной стороны, и «несобственными» бесконечно большими числами, рассматриваемыми как постоянные, — с другой, возникли термины «потенциальная» Б. (для первых) и «актуальная» Б. (для вторых). В этом первоначальном понимании (о другом, современном понимании, см. ниже) спор между сторонниками потенциальной и актуальной Б. можно считать законченным. Бесконечно малые и бесконечно большие, лежащие в основе определения производной (как отношения бесконечно малых) и интеграла(как суммы бесконечно большого числа бесконечно малых) и примыкающих сюда концепций математич. анализа, должны восприниматься как «потенциальные». Наряду с этим в надлежащей логич. обстановке в математику вполне закономерно входят и «актуальные» бесконечно большие «несобственные» числа (и даже во многих различных аспектах: как количественные и порядковые трансфинитные числа в теории множеств, как несобственные элементы системы действительных чисел и т. д.).
В математике приходится иметь дело с двумя способами присоединения к числовой системе бесконечных «несобственных» элементов.
а) С проективной точки зрения на прямой находится одна «бесконечно удаленная точка». В обычной метрич. системе координат этой точке естественно приписать абсциссу . Такое же присоединение к числовой системе одной Б. без знака употребляется в теории функций комплексного переменного. В элементарном анализе при изучении рациональных функций , где — многочлены, в тех точках, где имеет нуль более высокого порядка, чем , естественно положить .
Для несобственного элемента устанавливаются такие правила действий:
Неравенства с участием не рассматриваются: бессмысленно спрашивать, больше или меньше , чем конечное а.
б) При изучении действительных функций действительного переменного систему действительных чисел дополняют двумя несобственными элементами и . Тогда можно положить, что для любого конечного а, и сохранить основные свойства неравенств в расширенной числовой системе. Для и устанавливаются такие правила действий:
3) Основной интерес, но и основные трудности математич. учения о Б. сосредоточиваются на вопросе о природе бесконечных множеств математич. объектов. Следует, в частности, иметь в виду, что достигнутая ныне полная отвлеченность и законченность теории бесконечно больших и бесконечно малых переменных величин заключается лишь в сведении всех трудностей этой теории к вопросу обоснования учения о числе, в к-рое существенно входит представление о Б. системы чисел. Утверждение о том, что убесконечно мало, имеет смысл только при указании характера изменения ув зависимости от к.-л. другого переменного х напр., говорят, что убесконечно мало при , если при любом существует такое , что из вытекает . В самое это определение уже входит предположение, что функция определена для бесконечного множества значений х(напр., для всех действительных х, достаточно близких к а). В теории множеств терминам «актуальная» и «потенциальная» Б. придают обычно глубокий смысл, не имеющий ничего общего с наименованием каждой бесконечной мощности «актуально бесконечным числом». Дело в том, что бесконечные системы математич. объектов (напр., натуральных или действительных чисел) никогда не задаются простым перечислением, как это возможно для конечных систем объектов. Было бы очевидным абсурдом предполагать, что кто-либо «образовал» множество натуральных чисел, перечислив их фактически «все» одно за другим. На самом деле множество натуральных чисел изучают, исходя из процесса образования его элементов переходом от n к п+1. В случае континуума действительных чисел уже рассмотрение одного его элемента — действительного числа — приводит к изучению процесса образования его последовательных приближенных значений, а рассмотрение всего множества действительных чисел приводит к изучению общих свойств такого рода процессов образования его элементов. В этом именно смысле сама Б. натурального ряда, или системы всех действительных чисел (континуума), может характеризоваться как Б. лишь «по-тенциаль’ная». Точке зрения потенциальной Б. противополагается взгляд на бесконечные множества как «актуально» заданные, независимо от процесса их образования. Выяснение вопроса о том, в какой мере и при каких условиях при изучении бесконечных множеств законно такое абстрагирование от процесса их образования, еще нельзя считать законченным. См. также Абстракция актуальной бесконечности, Абстракция потенциальной осуществимости. А.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
dic.academic.ru