Menu
vitalyatattoo.ru — Студия художественной татуировки и пирсинга ArtinMotion Разное Рисунок солнце и луна вместе: D1 81 d0 be d0 bb d0 bd d1 86 d0 b5 d0 b8 d0 bb d1 83 d0 bd d0 b0 картинки, стоковые фото D1 81 d0 be d0 bb d0 bd d1 86 d0 b5 d0 b8 d0 bb d1 83 d0 bd d0 b0

Рисунок солнце и луна вместе: D1 81 d0 be d0 bb d0 bd d1 86 d0 b5 d0 b8 d0 bb d1 83 d0 bd d0 b0 картинки, стоковые фото D1 81 d0 be d0 bb d0 bd d1 86 d0 b5 d0 b8 d0 bb d1 83 d0 bd d0 b0

Содержание

Сказочный пояс дружбы

В наших местах из поколения в поколение передают такую историю.

С незапамятных времен ходили в небе две звезды, яркие и блестящие. Одна была горячей, другая — холодной, и они никогда не разлучались.

А на земле в одной деревне жила девушка по имени Тайян.

(Тайян — солнце.)

Она была умна и очень хороша собой, и все в округе хвалили ее.

Тайян любила юношу по имени Юэлян, жившего в соседней деревне. Он часто приходил к ним в дом помогать по хозяйству, и молодые люди с детства хорошо знали друг друга. Девушка в душе мечтала стать его женой. Он тоже втайне горячо любил ее. Но Юэлян был беден, он не имел ни клочка земли и не смел и помышлять о женитьбе на Тайян.

(Юэлян — луна.)

Между тем родители Тайян просватали ее за могущественного злого колдуна по имени Ла-я. Узнав об этом, девушка побежала с печальной вестью к Юэляну. Они долго ходили по берегу пруда и пытались придумать способ предотвратить эту свадьбу. У плотины они увидели большой черный камень, присели на него и снова долго советовались — что же делать? Но придумать так ничего и не смогли.

Вдруг они услыхали какой-то стон. Оба удивились: ведь никого, кроме них, здесь не было! Но вот Тайян, словно о чем-то догадавшись, схватила Юэляна за руку, оба они стали на колени, и девушка проговорила:

— Камень, камень! Если есть у тебя душа — помоги нам в беде!

Каково же было их изумление, когда они услышали в ответ:

— Приходите сюда в четверг перед рассветом, я помогу вам.

Узнав, что родственники Ла-я собираются прийти за нею, Тайян сказала им, чтобы они явились в четверг до восхода солнца.

И вот настал этот день. Еще не рассвело, когда Ла-я со своими родственниками пришел за невестой. Тайян убежала к плотине и увидела, что Юэлян уже сидит на камне и ждет ее. Она тоже прыгнула на камень.

Ла-я видел, как девушка побежала к плотине, как прыгнула там на черный камень, на котором сидел какой-то юноша, и как вдруг оба они исчезли.

Ла-я подошел к камню, развел вокруг него огонь: раздался страшный грохот, камень раскололся, пламя поднялось до самого неба, а Тайян и Юэлян, превратившись в пару лебедей, улетели.

Но Ла-я колдовством заставил их вернуться на землю и снова превратил в людей. Колдун пытался заставить Тайян стать его женой, но, несмотря на все свое могущество, ничего не смог добиться.

Потеряв всякую надежду, Ла-я решил разлучить ее с Юэляном и задумал поселить каждого на одной из двух звезд, бродивших в небе. Так девушка очутилась на холодной звезде, юноша — на горячей. Тайян жестоко страдала от холода и попросила Ла-я переселить ее на горячую звезду. Тот исполнил ее просьбу, но при этом переселил Юэляна на холодную…

Опять они оказались в разлуке. Правда, звезды целыми днями ходили по небу вместе, и влюбленные видели друг друга, разговаривали друг с другом, шутили. Но и это не давало покоя Ла-я, и он своей колдовской силой устроил так, что горячая звезда стала появляться на небе только днем, а холодная — только ночью.

С тех пор и до наших дней Тайян — Солнце люди видят в небе днем, а Юэляна — Месяц ночью. И никогда больше этим бедным влюбленным не суждено быть вместе!

Источник

Солнце и Луна — два чуда на белом свете…

Живет поэзия в стихах,
Но есть поэзия и выше —
В нерукотворных облаках,
Что собрались в небесной нише.

Однажды в предзакатный час
Я посмотрел в свое окно,
Не знаю, удивлю ли вас:
Тогда мне было суждено

Увидеть Солнце и Луну
На полукруглом небосводе.
Застыли тучки ввечеру
В их молчаливом хороводе.

Блистало Солнце рдяной медью,
Свершив замедленный полет,
Прекрасной призрачной миледи
Луна явилась. Был развод

Небесной стражи — двух светил!
Луч Солнца кромку золотил
Морскую…
Нежная Луна,
Лазурью дня окружена,

Издалека на все смотрела.
Я, перед тем, как Солнце село,
Свой изощривши слух и слог,

Запечатлел их диалог.

— Сестрица, как же ты мила
В своих одеждах из сребра!
Солнце вещает вдруг Луне,
— Не опались в моем костре!

Гляди, как языками рдеет,
Златыми брызгами играя.
Он облака воспламеняет,
Кто угасить его посмеет?

— Да, Солнце, я всегда смиряюсь, —
Степенно молвила Луна, —
С тобою в мощи не тягаюсь,
Хотя и я одарена

Огнем, не греющим, холодным.
Он льется, тьму изгнавши прочь,
И снежной пеленой бесплотной
Сияет в воздухе всю ночь.

— На время удалюсь отсюда, —
Луч Солнце бросило Луне,-
Ты для меня всего лишь блюдо
с неровной вмятиной на дне!

Смотри ж раскрытыми глазами
На мой прекрасный, чистый лик —
И золотистыми лучами
Твой засияет сердолик.

Тебе в ночи я разрешаю
Творенье Божье осветить,
Но только лишь достигнешь края, —
Спеши мне место уступить,

Когда вмиг алою зарею
Подернется кайма земли,

Смирившись со своей судьбою,
Ты, став прозрачною, уйди!

— Увы, я не привыкла спорить, —
Луна печально отвечала, —
Чуть только завтра ты изволишь
Теченье повторить сначала,

Я удалюсь. А ныне скиптр
Беру и вместе с ним державу!
Уст растянулись уголки,
Едва приметно задрожали,

Но, бедная, не рассмеялась —
Хотя Луны приспело время.
Сребрилась грусть, угасла радость —
Не всем под силу власти бремя.

— Ничто не вечно подо мною, —
Вздохнуло кроткое светило, —
Едва взойду и всё устрою,-
Как ждет меня моя могила.

К делам земным я безучастна
И к управленью поостыла,
Сна наступает ныне царство,
В нем моя слава, в нем и сила.

Смолк разговор Луны и Солнца.
И, наконец, они расстались…
Задернув шторою оконце,
Я записал, о чем шептались

Две величавые царицы.
Затем улегся на кровать.
То явью было иль мне снится —

Так толком и не смог понять…

А утром старая соседка
(Её дом в Ульцине, близ моря)
Сказала: — Господин, нередко
Луна и Солнце в жарком споре,

Друг с другом ссорятся, как будто —
Об этом каждый у нас знает.
Неужто Вам поверить трудно —
Их встречи всяку ночь бывают?
Протоиерей Артемий Владимиров

Ответы астрономов на вопросы | Большой новосибирский планетарий

Вопрос: Добрый день, мне интересно знать допускает ли ученое общество возможность того, что открыты не все соединения и элементы и что звезды и планеты в других галактиках могут состоять из абсолютно неизвестных нам элементов. А так же что скорость и направление удаления звезд друг от друга не хаотичны, а определяются силой гравитации, как например солнце вокруг солнца, затем галактики вокруг галактик с большей массой и так до уровня вселенных? Извините за глупый вопрос, но действительно интересно узнать.

Ответ: Ксения, с ответом на Ваш вопрос нам помог доктор физико-математических наук, заведующий отделом физики и эволюции звезд Института астрономии РАН Дмитрий Зигфридович Вибе: 1. Допускает ли ученое общество возможность того, что открыты не все соединения и элементы и что звезды и планеты в других галактиках могут состоять из абсолютно неизвестных нам элементов. «Давайте разделим вопрос на два. Сначала об элементах. Как известно, химические элементы отличаются друг от друга количеством протонов в ядре (оно ещё называется атомным номером). Поскольку количество протонов не может быть слишком большим, число элементов ограничено. Сейчас нам известны элементы с количеством протонов в ядре до 118; новые, пока не известные нам элементы могут иметь лишь большее количество протонов. Далее, нужно учитывать, что у элементов тяжелее урана нет долгоживущих изотопов. Это означает, что существование каких-либо объектов из (пока) неизвестных науке элементов невозможно. Даже если ядра таких элементов и возникают в результате каких-то процессов (например, в земных лабораториях), они распадаются быстрее, чем из них может сформироваться какое-либо тело. Теперь о соединениях. Соединения элементов, то есть различные химические вещества нам, безусловно, известны не все. Ежегодно астрономы открывают в космосе по несколько новых молекул. Чаще это вещества, известные нам по земной химии, но иногда встречаются и молекулы, которые на Земле не синтезировались. Однако они всегда состоят из известных нам химических элементов. Могут ли звёзды и планеты в других галактиках состоять не из химических элементов, не из протонов и нейтронов, а вообще из какого-то совершенно нам не известного вида вещества? Вряд ли. Наши наблюдения проникли сейчас на колоссальные расстояния от Земли, и везде в звёздах и планетах мы видим признаки наличия только тех веществ и химических элементов, которые известны нам по нашей планете и её ближайшим космическим окрестностям.» 2. А так же что скорость и направление удаления звезд друг от друга не хаотичны, а определяются силой гравитации, как например солнце вокруг солнца, затем галактики вокруг галактик с большей массой и так до уровня вселенных? «В Солнечной системе нам привычно видеть именно систематическое вращение тел друг вокруг друга под действием силы гравитации. Однако эта сила способна приводить и к более хаотическому движению. Так движутся, например, звёзды в звёздных скоплениях. Да и Солнечная система не свободна от хаоса, что выражается, например, во временами очень быстрой эволюции орбит астероидов и комет. Поэтому ничего удивительного в хаотическом движении нет. В любом случае, если бы во Вселенной присутствовала описанная в вопросе иерархия вращения, мы бы её, конечно, увидели.»

🌞🌞🌞, Пылая и сверкая — фанфик по фэндому «Five Nights at Freddy’s»

— Зачетный колпак. Луна даже замер, сталкиваясь со сверкающими во мраке глазами. Он привычно возвращался с техосмотра по темному коридору, где работники не потрудились включить свет, из-за чего он резко заменил Солнце. И тут он столкнулся с другим аниматроником, чего раньше как-то не происходило. И уж точно с ним раньше не заговаривали, при этом так нагло рассматривая. Аллигатор все еще выжидающе смотрел на него, даже приспустил очки в… довольно симпатичной оправе. Звездочки были милыми. И все же, ярче сверкнув красными глазами, Луна просто бросил: — Не могу того же сказать о твоих очках. Монти — звезда Глэмрок-группы, один из самых популярных аниматроников плекса, бла-бла-бла — неопределенно рыкнул, но Луна прыгучей походкой уже удалялся.

***

— У тебя не застревает в голове эта песня? Солнце, будучи полностью уверенный в том, что он остался один в Звездном садике, от неожиданности выронил стопку рисунков. Перед ним стоял Монти, которого точно не должно быть в садике. Уж тем более после закрытия плекса. И все же он неподвижно стоял на небольшом расстоянии, сверля его взглядом. Только хвост перемещался из стороны в сторону, привлекая своим мерным движением взгляд. Песня не застревала, если слушать ее каждый день, тем более, она действовала на воспитателя умиротворяюще, однако он не был уверен, что аллигатор правда хочет услышать ответ на свой вопрос или просто решил таким образом начать разговор. Солнце быстро подобрал листки и радостно сказал: — Приветствую в садике! Что привело тебя сюда? — Пришел на звон твоих колокольчиков. Солнце крутанул лицевым диском, из-за нервов чуть сминая рисунки в руках. Он до этого никогда близко не общался с Глэмрок аниматрониками, видя их лишь на плакатах, в плюшевых вариациях или на рисунках детей. И присутствие Монти ощущалось так ярко, что Солнце сам удивлялся, как он сразу его не заметил. А еще при ближайшем рассмотрении аниматроник выглядел довольно… мило. Безопасно, даже несмотря на клыки и когти. Может, дело было в том, что он правда был похож на свою плюшевую игрушку. То есть, конечно, это игрушка была на него похожа, но все же Солнце до этого проводил время с ней, а не с настоящим аниматроником, так что теперь невозможно было отделаться от плюшевых ассоциаций. И он только что сказал, что пришел на его колокольчики. Которые, кстати, громко зазвенели, когда Солнце отложил рисунки на детский столик. — Должно быть, чуткий слух присущ всем музыкантам? — Солнце, осененный внезапной мыслью, хлопнул в ладоши, снова заставляя колокольчики на запястьях заливаться мелодией. — Ты ведь играешь на бас-гитаре? Это звучит очень-очень здорово! — С таким инструментом, как у тебя, вообще не стоит удивляться такому, ты и сам мог бы играть в группе, — Монти плавным движением приблизился к лазалке, с интересом ее рассматривая. — Маленькие сопливчики наверняка там постоянно теряются. Солнце не был уверен, что колокольчики подойдут для большой сцены. Да и он сам тоже. Свет прожекторов, крики фанатов, гитарное соло… и Солнце размахивает руками в ритм мелодии. Мысль заставила его глупо хихикнуть, и он в один прыжок оказался возле Монти. — Иногда бывает, но я их быстро нахожу, — он крутанул диском, разглядывая аниматроника. — Кто вообще называет детишек сопливчиками? — А тебе стоит, ты тут самых сопливых нянчишь. Солнце снова усмехнулся и указал рукой на разбросанные возле горки игрушки, что он еще не успел собрать. Некоторых из них после сегодняшних игр нужно было помыть, других — вообще заменить. — Может, тебе стоит считать за комплимент то, как много маленьких друзей сопливят и слюнявят твою плюшевую копию. — Маленьких друзей, — эхом повторил Монти, поднимая одну такую игрушку с пола. Затем он снова обратил свое внимание на воспитателя, и тот чисто инстинктивно вытянулся по струнке, как на техосмотрах. — Тут даже следы зубов есть. — Это дружеский кусь. — А ты знал, что аллигаторы кусаются в качестве проявления чувств? — Оу, — Солнце сверкнул белыми глазами, его лицевой диск описал полный круг, из-за чего почти ритмично движущийся хвост Монти сбился и сильнее дернулся. Солнце надеялся лишь, что это не потому, что его движение было слишком странным, все-таки у других аниматроников лица так не двигаются. — Тогда, может, твои маленькие фанаты именно это и делают. Монти хмыкнул и снова слишком резко махнул хвостом. Он больше не был похож на маятник, вводящий в гипнотическое состояние. Теперь это свойство больше подходило огненно-золотистым глазам, что через оправу смотрели с живым интересом.

***

Сначала Луна увидел бродящего возле сувенирного магазина аллигатора, а потом все само как-то случилось. Он сверкнул красными глазами в темноте, и Монти посмотрел наверх и наконец-то его заметил. — Ты вообще из садика не вылезаешь? Луна спрыгнул с потолка, оказываясь рядом с аниматроником. Благодаря амортизаторам приземление получилось мягким и бесшумным. Монти выглядел впечатленным, даже очки приспустил ниже, из-за чего Луна только сейчас заметил фиолетовую молнию у него на носу, которую до этого не замечал. Теперь они оба светили друг на друга глазами в темноте, разглядывая. — А ты так нагло решил вторгаться на чужую территорию? А что, если я так же приду к тебе? — Луна слегка присел, готовясь к очередному прыжку, считая разговор оконченным, но Монти рычаще усмехнулся, и этот звук почему-то заставил Луну задержаться. Всего на мгновение, но этого хватило. — Тогда, пожалуй, я назову тебя лузером, потому что, уверен, ты хреново играешь в гольф, — услышав агрессивное скрежетание в свою сторону, Монти и бровью не повел. — А потом научу играть. — Не боишься, что я могу превратить твои дурацкие клюшки в оружие против тебя же? — Я бы на это с удовольствием посмотрел. Он был просто невозможен. И отказать ему тоже было невозможно.

***

Монти вручил ему рисунок, и Солнце непонятливо на него смотрел. Желтое пятно. Рядом синее пятно. Все в блестках. Прокрутив лицевой диск, он смог взглянуть на изображение с другого угла, и тогда-то до него дошло. — О! — восхищенно воскликнул Солнце. — Ты решил принять участие в недели живописи? У тебя очень-очень хорошо получилось! Монти довольно рыкнул и начал активнее размахивать хвостом. Солнце сдержал умиленный писк — что это вообще за реакция на его слова? — и повесил рисунок на стенку к остальным. — Идеально! — Почему у тебя пальцы зеленые? Солнце показательно прочистил горло и выпрямился, словно собирался показывать представление: — Леди и джентельгаторы, позвольте представить мой последний шедевр, чей свет озарит сегодняшний аукцион. Солнце хихикнул, а потом указал на стол, где высыхал его рисунок: джунгли, водопад и все-все было нарисовано пальцами. Монти заинтересованно склонился над картиной, разглядывая, и даже не заметил, как хвостом уронил детский стульчик. Этот аниматроник явно был слишком велик для уголка рукоделия. — Аукцион, говоришь? Солнце хотел было сказать, что это всего лишь шутка, но потом подумал, что может и подыграть: — Только самые редкие и эксклюзивные образцы современного искусства. — И каковы же ставки? — М, билет в мини-гольф? — чуть робко произнес Солнце, не уверенный, стоит ли заканчивать шутки, а то не хотелось бы видеть, как его надежды сыграть рушатся. — За эту картину? — Монти осторожно взял рисунок в руки. — Годовой абонемент подойдет? — Более чем! Солнце снова хихикнул, осознавая, что это такое. Флирт. Они вот прям сейчас флиртовали, глазели друг на друга и почти что договаривались о свидании. Хихиканье звучало все более истерично, так что Солнце, группируясь, укатился в сторону горок. Абонемент они потом обсудят, сначала нужно дать своему процессору остудиться, а то он будет пылать не меньше настоящего солнца. А рисунок Монти по окончанию недели живописи можно смело перевесить в свою комнату.

***

— Что ты здесь делаешь? — Солнце буквально слышал нервный треск статики в своем голосе, и постарался добавить дружелюбия в голос, игнорируя глюки звуковой коробки. — То есть, тебе здесь всегда рады, Монти, но разве ты не должен быть… вне садика? — Я не видел здесь таблички с зачеркнутым моим изображением. — А такие правда есть? — Против моих когтей. Их запрещают использовать, если они не играют на гитаре. — Жалко. Раз уж ты здесь, я хотел бы попросить тебя использовать когти в качестве ножниц. Сегодня так много маленьких друзей, что не всем хватило ножниц для поделок. Какая-то девочка, завороженно глядя на аллигатора, протянула ему свои бумажные квадратики в форме цветочка. Монти пустил в ход когти, но форма при этом немного изменилась. Не в лучшую сторону: на цветочек вырезка теперь не была похожа. Девочка против не была, только ахнула удивленно и в благодарность погладила его по хвосту. — Все равно цветы дурацкие, — буркнул один мальчик. Даже ногой от недовольства топнул и бросил на пол свой бумажный квадратик. Солнце присел, чтобы быть с ним на одном уровне, и ласково взял за плечи: — Тебе правда не нравятся цветочки? — Нет! Они некрасивые! — мальчик снова топнул ногой, но уже не так агрссивно. — А если я помогу тебе нарисовать? Мы с тобой вместе сделаем самый-самый красивый цветочек! Тебе нравятся розы? У них очень острые шипы! Мальчик громко втянул воздух, будто раздумывал над предложением, а потом покивал. — Блестки! — вдруг воскликнул кто-то из малышей, и они все вернулись к своим маленьким разноцветным столикам, продолжая мастерить и добавляя как можно больше блесток на свои поделки, на столы, на себя. Чем больше, тем лучше. Солнце умиленно посмотрел на своих прелестных подопечных и хотел было сказать Монти, что он может остаться, если не занят, но тот вдруг взял его за плечи так, как Солнце минутой ранее держал ребенка: — Ты всегда можешь так делать? — Цветочки выбирать?.. — Успокаивать. Солнце не совсем понимал, зачем Монти успокаивать какого-то ребенка с его помощью, но, может, ситуация правда серьезная. — Да, всегда найдется способ вернуть хорошее настроение и улыбку, — уверенно кивнул воспитатель. Монти так же уверенно кивнул ему в ответ. Солнце кивнул еще раз — для пущей уверенности. Монти сделал так же. Солнце не выдержал и усмехнулся. Хорошо, что дети слишком заняты наведением бардака и не увидят, какими глупостями могут заниматься аниматроники. — Тогда после закрытия плекса приходи в мою гримерку. Монти отсалютовал ему и стремительно направился в сторону выхода. Солнцу не дали долго размышлять над тем, почему вообще: дети потянули его за штаны, прося помочь. Ему срочно нужна блесткотерапия, чтобы привести нервишки в порядок, а то его пневмопривод скоро начнет испускать пар из всех швов металлической оболочки.

***

Солнце изредка был вне садика и вне технических помещений, так что он лишь примерно представлял, где должна находиться гримерка Монти. Он шел, оглядываясь кругом, думая, на что он себя вообще подписал. Почти-свидания в гольфе — одно дело, Солнце даже до сих пор чаще мячи закидывал во все места, кроме лунок, это было уже дело привычным. Вот посещение чужой комнаты — о, это огромный шаг вперед, в его голове уже завывала сирена, говорящая об опасности. Ну, может, это просто были язвительные комментарии Луны, звучало почти одинаково раздражающе. — Солнце! — Фредди радостно помахал ему рукой. Вместе с ним были и другие Глэмрок аниматроники, и они все смотрели на воспитателя с таким интересом, словно на какого-то чудовища, впервые вышедшего из своей пещеры на свет. От придуманного самим собой сравнения стало как-то печально, но Фредди мягким жестом положил ему руку на плечо. — Не хочешь с нами на гонки? — Станешь свидетелем того, как я всех размажу, — Рокси самодовольно хмыкнула. — Может, с тобой как новичком буду помягче. — Помягче — это не разрушая машину? — усмехнувшись, спросила Чика. — Я думаю, ребят, у него другие планы, — Бонни ему улыбнулся. — Тебе нужно дальше по коридору и налево, а потом иди на шум. — Божечки-кошечки! — воскликнула Чика. — Так это ради него Монти спросил, есть ли у меня блестки? — Я чую приторно-сладкий запах свиданки, — Роксана довольно оскалилась. Солнце нервно хихикнул, не представляя, что отвечать. С одной стороны, они же друзья Монти, вряд ли стоило скрывать тот факт, что они правда встречаются. Видятся. Как друзья. С другой стороны… Монти правда просил у Чики блестки ради рисунка для него? — Тогда мы не будем тебя задерживать, — Бонни подхватил по руку Фредди, подмигнул Солнцу и сказал, что такими темпами они до рассвета не разобьют ни одного карта, а надо бы. Солнце же последовал указаниям Бонни и вскоре правда нашел комнату Монти. Он постучал, и дверь сама открылась. Внутри была своя атмосфера. Так, кажется, говорят детишки постарше. Царапины на стенах, поломанная мебель, части ботов-охранников… И на стене рисунок Солнца, который странным образом вписывался в интерьер, если погром вообще можно таковым назвать. Солнце еще раз огляделся и понял, что ему правда так нравится. Это место разительно отличалось от садика, где царил порядок, и Солнцу это показалось свежей переменой. Не нужно было следить за каждой соринкой и по много раз на дню поправлять стульчики и лежащие вровень карандаши. Когда он заметил на себе чуть беспокойный взгляд Монти, он радостно хлопнул в ладоши: — Отличное логово! Много когтеточек! — Это не… А знаешь, ты в чем-то прав. Монти подвел его к остаткам кресла и чуть надавил на плечи, усаживая. Подумав, он откопал чистый листок и ручку зеленого цвета, видимо, для автографов, и вручил все Солнцу, а сам лег на диван. — Так… — Солнце постучал ручкой по бумажке. — Успокоение. — Верно. — Как сеанс психотерапии. — Только лучше, потому что ты не занудный психотерапевт. — Хорошо. Так что ты… — это разительно отличалось от разговора с детишками. Одно дело заставить малыша позабыть о ссоре с другом и помирить их, и совсем другое — лежащий перед ним аниматроник. — Это не странно вообще? — Если не считать, что со стороны это выглядит, как типичное нарисуй меня как одну из своих француженок со мной на диване и с тобой с бумагой и ручкой напротив, то нет. Ни разу. Солнце хохотнул и крутанул лицом. У него не было ни малейшего понятия, чем рисование француженок отличается от рисования любых других девушек. Круассанами вместо фруктов на натюрмортах? — Так с чего начались твои приступы агрессии? Монти металлически заскрежетал, а потом все же начал постепенно выдавливать из себя слова, рассказывая о постоянном желании уничтожать все подряд. Солнце внимательно слушал, прекрасно понимая, о чем он. У Луны иногда тоже были такие приступы, но они вместе справлялись. Пока Монти рассказывал, Солнце чисто автоматически начал набрасывать что-то ручкой на бумаге. Изначально предполагалось, что это должны быть краткие записи рассказа «пациента», но теперь там был портрет самого аллигатора. И почему-то возле него в воздухе витали звездочки и сердечки. — Итак, док, каков вердикт? — Прописываю художественную терапию, блестки и колыбельные Луны. — Он скорее будет всю ночь обзывать меня, чем споет. — С ним не так и сложно договориться, — в защиту Луны сказал Солнце. — Может, мне это даже нравится. — Звучит как уже совсем другой диагноз. Монти усмехнулся, а потом как-то плавно стек с дивана и оказался ближе к креслу. Ближе к Солнцу. — Что ты там успел написать? — Совершенно ничего. Монти хищно прищурился и резко совершил прыжок в его сторону, но у Солнца были годы практики со всюду снующими на невероятной скорости детишками, так что он оказался быстрее. И им лучше не задевать выключатели, потому что Луна закончит эту игру в их сторону, а Солнцу еще хотелось поиграть в эти детские догонялки самому — и не отдавать же рисунок, в самом деле.

***

Луна называл Монти идиотом. Солнце знал, что он это обзывательство произносит почти ласково, и все же. Монти сидел на полу, окруженный детишками, и показывал им кукольное представление. Из-за его когтей, правда, тряпичная кукла-Бонни, надетая на его руку, местами порвалась, но все еще что-то энергично рассказывала восторженным зрителям. На голове аллигатора красовался венок из цветных ленточек, выполненный идеально ровно — на нем Солнце показывал детям, как правильно плести такие венки. На голове воспитателя, вися на одном лучике, был примерно такой же венок, только ужасно кривой и местами рваный, и смотреть на потуги Монти, пока он плел этот венок под дружное хихиканье малышей, было бесценным зрелищем. И вот теперь кукольный театр. Один из любимых Солнцем способов проводить досуг. Теперь, видимо, его досугом будет дыхательная гимнастика вдох-выдох, заставляющая охлаждающую систему работать эффективнее, потому что все провода и микросхемы внутри просто плавились от такого чудесного зрелища. А все из-за того, что Луна назвал его очки дурацкими, нагло соврав. Солнце присел рядом с Монти, поджимая ноги к себе, и надел на руки куклы Монти и Фредди. — Наконец-то пришел мой люби-и-имый аниматроник, — пропищал Монти, словно Бонни правда когда-либо так говорил. После такого можно и шаром из боулинга получить. Детишки восторженно заголосили: «Фредди!», а кукла-Чика на другой руке Монти не менее высоким голосом произнесла: — Ой, уединитесь уже, слушать невозможно. Дети захихикали, а кукла-Фредди пробасил: — Мы всего лишь готовимся к концерту, осталось лишь дождаться Рокси. Не так ли, Монти? — Конечно, ни один концерт не обойдется без ее язвительных комментариев! — произнес кукла-Монти, растягивая звук «р». Солнце мог так самозабвенно часами разыгрывать сценки, правда. Лишних рук ни у кого не было, но Монти хвостом подцепил тряпичную Рокси, так что Глэмроки были в сборе. — Кажется, мы кого-то забыли! — воскликнул кулка-Бонни и огляделся по сторонам. — Кого же не хватает? Солнце уставился на Монти изумленно: больше у него не было кукол. — Кэт, Элис, как мы договаривались, — шепнул двум малышкам Монти. Все дети как-то хитро захихикали, посматривая на воспитателя, зато эти две девочки оставались серьезными. Им доверили важную миссию, и они ее выполнили. Каждая достала из-за спины спрятанную там руку, на которой были бумажные куклы, похожие на тех, что Солнце сделал для спектаклей. Они были немного криво нарисованы и склеены, зато персонажи прекрасно узнавались: это были Солнце и Луна. Солнце почувствовал, что сейчас у него и оболочка плавиться начнет, не только ее содержимое. Монти же прочистил горло и снова пропищал голосом Чики, хотя заметно было, что такая тональность была за пределами его комфорта: — А вот и звезда нашего шоу! Так что подвинься, Фред, они сегодня будут играть на колокольчиках! Детишки восторженно захлопали в ладоши, две девочки, что помогали Монти, выглядели особенно довольными, а Солнце все еще не мог и звука произнести, только тихое гудение издавалось его механизмом, а по застывшей на лице улыбке мало что можно было сказать. Монти же наигранно поклонился под шум оваций и заявил, что теперь они могут продолжить веселиться и бегать по лазалкам. Солнце вот думал, сможет ли он продолжить функционировать, но Монти просто подмигнул ему и предложил помочь убрать раскиданные игрушки.

***

Луна так глубоко погряз в своих мыслях о том, почему он вообще это делает, что даже не сразу услышал, как его зовут по имени. — Хэй, Луна? Земля вызывает… Хэй, погоди, это не странно звучит, учитывая то, что Луна — спутник Земли? — А что странного-то? Я уж точно не такой же спутник. Луна глубже провалился в бассейн с цветными шариками. Непонятно, чем он думал, когда этот аллигатор предложил «почиллить» с ним и спросил, знает ли он, что такое Нетфликс. Очередные угрозы в свой адрес он проигнорировал, так что Луна по какой-то причине все же согласился. Он, вообще-то, у себя в садике мог полежать в этих шариках, но Монти так взволнованно вилял хвостом, а еще продолжал это свое «Луна, пойдем-пойдем-пойдем», и, ну. Монти был придурком. А у Луны был плохой вкус, из-за чего его, видимо, привлекали идиоты. — Звучит странно, — Монти вдруг приблизился к нему, из-за чего Луна глубже погрузился в шарики. — Тогда будешь моим спутником? Луна ярко сверкнул глазами. Монти сверкнул в ответ. Искра, буря… — Зачем шариками-то в меня кидать? — Монти, несмотря на наигранно-раздраженный тон, усмехнулся, принимая правила игры. — Потому что ты глупости говоришь, вот что.

***

Нравится. Нравится-нравится-нравится. Это слово звучало мягко, тепло и блестяще, и Солнце думал, почему же тогда его так тяжело произнести? Монти вряд ли над чем-то таким раздумывал, продолжая показывать, как бить по мячику так, чтобы попадать в лунку, а не в самого себя. — Понял теперь? Попробуй забить. Солнце принял позу, что показывал ему Монти. На всякий случай бросил на него взгляд — он кивнул. Прицелился, замахнулся… И мячик отлетел в аллигатора. Тот поймал его зубами, а потом откинул в сторону. Такие вещи вообще нормально находить привлекательными или Солнце правда слишком много времени провел наедине с блестками? — С каждым разом все лучше, но такими темпами мне точно придется продлить твой годовой абонемент. Солнце крутанул лицевым диском и вернул клюшку, все еще держа в голове бьющее по всем его системам нравится. — Все еще играешь не хуже Рокси, она просто разносит все к чертям и ломает мне клюшки, — Монти оперся на одну такую клюшку, неотрывно смотря на Солнце. — Еще пару лунок? Солнце активно закивал, словно пытался вытряхнуть не перестающее пульсировать в процессоре нравится.

***

Луна сказал, что идея глупая, но Солнце не был в настроении спорить. Они должны были прийти к какому-то соглашению, так что пусть вот это оно и будет. Тот набросок, что Солнце сделал у Монти в комнате, теперь украшала надпись сверху: «Мы тебе нравимся? Обведи внизу ответ: да, нет». Да, это было по-детски, но они целыми днями вместе с детишками лепили из пластилина и устраивали кукольные представления, так что это не самое худшее. Подумав, что тянуть больше не стоит, Солнце направился на выход из садика на поиски Монти, но в дверях столкнулся именно с ним. — О, я как раз к тебе! Видимо, у гениев мысли сходятся! Или это у безумцев? И вообще, как у нас они могут не сходиться, если они состоят только из нулей и единиц, правда же? Солнце нервно усмехнулся, и Монти мягко повел его обратно в садик к бассейну с шариками: — Почти уверен, что у обоих. И мне кажется, ты вообще мыслишь картинками. Его взгляд упал на рисунок, и Солнце подумал, не поздно ли еще нырнуть в шарики и спрятаться там, но это нравится продолжало рваться наружу сквозь переплетенные провода, и он несмело протянул рисунок. Монти явно узнал и листок, и то, чем рисунок был сделан. Он так долго на него смотрел, что Солнце из последних сил сдерживался, чтобы в кувырке не засесть в горке, откуда его точно не достанут. Но тут Монти подошел к одному из маленьких столов, по пути сбивая стульчики нервно качающимся хвостом, подрисовал что-то цветным мелком и протянул обратно Солнцу. Теперь слово «да» было обведено в кружочек, по которому было видно слишком сильное нажатие, от которого бумага почти порвалась. — Солнышко, — низко рыкнул Монти, и Солнце вытянулся по струнке, но тут его ладони Монти взял в свои. — Я прихожу к тебе каждый день, тусуюсь с твоими детишками и вожу к себе в гольф. Как ты думаешь, почему? — Корыстное желание затащить меня в группу звенеть колокольчиками? — попытался отшутиться Солнце, начиная нервно вибрировать всем телом. Такими темпами он просверлит себе путь из этой неловкой, страшной и очень пылкой ситуации. Монти только притянул его к себе ближе: — Я бы не стал так много времени проводить с кем-то, кто мне не нравится. Романтически нравится. Как хочу оставить только себе нравится. Солнце решительно кивнул, слушая эту раскатистую «р». Его нравится звучало точно так же, он прекрасно все понимал. — То есть, мы теперь официально… — Солнце поднял руку выставленным мизинцем, как обычно дают клятвы. Монти без раздумий соединил их пальцы. — Вместе? Типа… вместе-вместе? Монти в ответ довольно рыкнул и притянул его руку к своей. А потом слегка прикусил, напоминая, как именно аллигаторы проявляют чувства.

Как солнце и луна людей спасли

Как солнце и луна людей спасли — Сказка — легенда

Давным-давно, рассказывают старые люди, на земле неведомо откуда появилось чудище — семиглавый Дельбеген. Обликом он был, как человек, только на плечах семь голов имел. Когда одна голова ела, другая пела, третья спала, четвертая смеялась, пятая плакала, шестая зевала, седьмая разговаривала. Потом они менялись. Та, что ела, пела. Та, что пела, спала. Та, что спала, зевала. Та, что зевала смеялась. Та, что смеялась, плакала. Та, что разговаривала, ела. Та, что плакала, разговаривала.
Поэтому Дельбеген никогда сытым не был, ни во сне, ни в отдыхе не нуждался. У Дельбегена была большая секира с широким острым лезвием, с которой он на всех охотился. Пожирал Дельбеген все живое — зверей и птиц, коров и овец, лошадей и коз. Но больше всего нравилось чудовищу человеческое мясо. За людьми Дельбеген постоянно охотился. Как придет в какую-либо местность, где люди живут, не уйдет, пока все стойбище не опустошит. А сразиться с ним никто не решался — слишком ужасен был вид семиголового Дельбегена. Кто убежать не успеет, или схорониться в недоступном месте, попадал в его ненасытную утробу.
Так ходило чудовище по земле и на ней все меньше и меньше людей оставалось, исчезали звери и птицы, сокращались некогда бесчисленные стада скота. Видят люди, что если не унять Дельбегена, то вскорости всем погибель придет. Стали думать, кто им помочь сможет, кто их от семиглавого ненасытного чудовища избавит. Решили обратиться к главным небесным светилам — Солнцу и Луне.
Мольбы людей о помощи со временем дошли и до Солнца и Луны, обратили они свои взоры на землю и увидели повсюду страшные опустошения, которые Дельбеген произвел. Стало совсем мало в лесах и полях живности. Поредели стада домашнего скота. На местах, где раньше люди во множестве жили, только пустые юрты стояли, ни над одной дымок от очага не курился. Поняли Солнце и Луна, что всем живым существам на земле очень плохо приходится. Если не унять Дельбегена, не освободить от него землю, то скоро превратится земля в мертвую пустыню, ничего живого на ней не останется.
Стали думать, как избавить людей от семиглавого чудовища. Решили взять его на небо, чтобы он под их присмотром находился, никому больше вредить не мог. А для этого кому-нибудь из них нужно было на землю спуститься. Стали думать, кому людям на помощь идти.
— Нужно тебе пойти на землю, Солнце, — говорит Луна. — Ты старше и сильнее меня.
Согласилось Солнце и стало по небосклону к земле спускаться. Едва с места тронулось, начало к земле приближаться, наступила везде страшная жара. Реки и озера пересыхали, моря и океаны мелели. Травы на лугах пожухли и выгорели, в лесах пожары начались. Даже скалы начали плавиться под нестер-пимо жаркими лучами небесного светила. Вся земля покрылась пеплом к золой, дым от пожарищ небо закрыл. Звери и птицы, домашний скот от жажды я бескормицы погибали, в пламени пожаров гибли. Людям тоже плохо пришлось. Уцелели только те, кто в глубоких пещерах успели спрятатся.
Видит Солнце, что вместо помощи новые беды всему живому на земле несет, остановилось. Потом снова свое место на небосклоне заняло. Говорит Луне:
— Ничего у меня не получилось. Дельбеген жив остался, а всему живому худо пришлось. Попытайся ты на землю опуститься, избавь землю от семиглавого чудища.
Пришлось Луне на Землю спускаться. Решили они, что холодный свет Луны живым существам не повредит. Да не все так просто было. Чем ниже Луна спускалась, тем холоднее на земле становилось. Моря и океаны толстым льдом покрылись, реки и озера до самого дна промерзли. Вся земля снегом покрылась, пришли на землю трескучие морозы. Птицы на лету замерзали и ледяными комочками на землю падали. Зверей даже теплый мех от холода не спасал. Забились они в глубокие норы, но и там от холода коченели, едва в них жизнь теплилась. От холодов стволы деревьев с треском лопались.
Люди одели меховые одежды, сидели в юртах, день и ночь большой огонь в очагах держали, дров не жалели. Хоть и топили они много, но все равно от холода постоянно дрожали.
Огромная Луна, приблизившись к Земле, остановилась. Подумала, если на землю ляжет, то все живое погубит. Повернулась боком и стала на ребро, чтобы окончательно землю не заморозить. Огляделась вокруг себя Луна, чтобы Дельбегена найти, с собой его на небо забрать.
В это время Дельбеген на склоне высокой горы находился. Когда Луна стала на землю спускаться, он в лесу ягоды черемухи рвал, в большую корзину складывал. Полакомиться сладким после человечины захотелось.
Подкатилась Луна к горе, на которой Дельбеген был, и говорит ему, чтобы он с нею на небо поднимался. Только семиглавое чудовище не захотело с земли на небо уходить.
Рассердилась Луна, что Дельбеген ей подчиняться не хочет. Схватила за шиворот и хотела с собой унести. Дельбеген стал сопротивляться. Крепко-накрепко вцепился в ствол черемухи. Не смогла Луна его от дерева оторвать. Тогда дернула Луна посильнее и вырвала черемуху из земли вместе с корнями. Так и подняла Дельбегена на небо вместе с черемухой, которую он из рук не выпускал.
Когда на свое место на небе стала, проглотила она непокорного Дельбегена. С тех пор он у нее в Чреве находится. Если приглядишься внимательно в полнолуние, то увидишь, что на светлом лике Луны Дельбеген с секирой, вцепившийся в ствол черемухи,. просвечивает.
Не успокоился Дельбеген. Хочет он на землю снова опуститься, поэтому постоянно с Луной воюет. День и ночь без устали машет острой секирой, от Луны кусок за куском отрубает. Поэтому круглый лик Луны день ото дня истончается, превращается в узкий. серп. Когда Дельбеген освобождается из чрева Луны, снова на землю опуститься хочет, обретает Луна былую силу и снова круглой становится, чудище в себя заглатывает.
Все же изредка удается Дельбегену Луну одолеть. Тогда наступает лунное затмение. Когда Дельбеген над Луной верх берет, люди из домов выходят, начинают стучать в медные тазики, железные котлы и сковороды, собакам уши крутят, чтобы они громко выли, детей заставляли плакать, из ружей стреляют. Громко кричат: «Отпусти Луну! Отпусти Луну! Не одолеть тебе ее!»
Дельбеген пугается и силы его иссякают. Освободившаяся Луна глотает его, и он остается в ее чреве. и будет продолжаться битва между Луной и семиглавым чудовищем Дельбегеном до скончания века.

Алтайская народная сказка

 

Геометрия звездного неба

Владимир Юрьевич Протасов
«Квант» №2, 2010

Небо над головой — самый древний учебник геометрии. Первые понятия, такие как точка и круг, — оттуда. Скорее даже не учебник, а задачник. В котором отсутствует страничка с ответами. Два круга одинакового размера — Солнце и Луна — движутся по небу, каждый со своей скоростью. Остальные объекты — светящиеся точки — движутся все вместе, словно они прикреплены к сфере, вращающейся со скоростью 1 оборот в 24 часа. Правда, среди них есть исключения — 5 точек движутся как им вздумается. Для них подобрали особое слово — «планета», по-гречески — «бродяга». Сколько человечество существует, оно пытается разгадать законы этого вечного движения. Первый прорыв произошел в III веке до н.э., когда греческие ученые, взяв на вооружение молодую науку — геометрию, смогли получить первые результаты об устройстве Вселенной. Об этом и пойдет речь.

Чтобы иметь некоторое представление о сложности задачи, рассмотрим такой пример. Представим себе светящийся шар диаметром 10 см, неподвижно висящий в пространстве. Назовем его S. Вокруг него на расстоянии чуть больше 10 метров обращается маленький шарик Z диаметром 1 миллиметр, а вокруг Z на расстоянии 6 см обращается совсем крохотный шарик L, его диаметр — четверть миллиметра. На поверхности среднего шарика Z живут микроскопические существа. Они обладают неким разумом, но покидать пределы своего шарика не могут. Всё, что они могут, — смотреть на два других шара — S и L. Спрашивается, могут ли они узнать диаметры этих шаров и измерить расстояния до них? Сколько ни думай, дело, казалось бы, безнадежное. Мы нарисовали сильно уменьшенную модель Солнечной системы (S — Солнце, Z — Земля, L — Луна).

Вот такая задача стояла перед древними астрономами. И они ее решили! Более 22 веков назад, не пользуясь ничем, кроме самой элементарной геометрии — на уровне 8 класса (свойства прямой и окружности, подобные треугольники и теорема Пифагора). И, конечно, наблюдая за Луной и за Солнцем.

Над решением трудились несколько ученых. Мы выделим двух. Это математик Эратосфен, измеривший радиус земного шара, и астроном Аристарх, вычисливший размеры Луны, Солнца и расстояния до них. Как они это сделали?

Как измерили земной шар

То, что Земля не плоская, люди знали давно. Древние мореплаватели наблюдали, как постепенно меняется картина звездного неба: становятся видны новые созвездия, а другие, напротив, заходят за горизонт. Уплывающие вдаль корабли «уходят под воду», последними скрываются из вида верхушки их мачт. Кто первый высказал идею о шарообразности Земли, неизвестно. Скорее всего — пифагорейцы, считавшие шар совершеннейшей из фигур. Полтора века спустя Аристотель приводит несколько доказательств того, что Земля — шар. Главное из них: во время лунного затмения на поверхности Луны отчетливо видна тень от Земли, и эта тень круглая! С тех пор постоянно предпринимались попытки измерить радиус земного шара. Два простых способа изложены в упражнениях 1 и 2. Измерения, правда, получались неточными. Аристотель, например, ошибся более чем в полтора раза. Считается, что первым, кому удалось сделать это с высокой точностью, был греческий математик Эратосфен Киренский (276–194 до н. э.). Его имя теперь всем известно благодаря решету Эратосфена — способу находить простые числа (рис. 1).

Если вычеркнуть из натурального ряда единицу, затем вычеркивать все четные числа, кроме первого (самого числа 2), затем все числа, кратные трем, кроме первого из них (числа 3), и т. д., то в результате останутся одни простые числа. Среди современников Эратосфен был знаменит как крупнейший ученый-энциклопедист, занимавшийся не только математикой, но и географией, картографией и астрономией. Он долгое время возглавлял Александрийскую библиотеку — центр мировой науки того времени. Работая над составлением первого атласа Земли (речь, конечно, шла об известной к тому времени ее части), он задумал провести точное измерение земного шара. Идея была такова. В Александрии все знали, что на юге, в городе Сиена (современный Асуан), один день в году, в полдень, Солнце достигает зенита. Исчезает тень от вертикального шеста, на несколько минут освещается дно колодца. Происходит это в день летнего солнцестояния, 22 июня — день наивысшего положения Солнца на небе. Эратосфен направляет своих помощников1 в Сиену, и те устанавливают, что ровно в полдень (по солнечным часам) Солнце находится точно в зените. Одновременно (как написано в первоисточнике: «в тот же час»), т. е. в полдень по солнечным часам, Эратосфен измеряет длину тени от вертикального шеста в Александрии. Получился треугольник ABC (АС — шест, АВ — тень, рис. 2).

Итак, солнечный луч в Сиене (N) перпендикулярен поверхности Земли, а значит, проходит через ее центр — точку Z. Параллельный ему луч в Александрии (А) составляет угол γ = ACB с вертикалью. Пользуясь равенством накрест лежащих углов при параллельных, заключаем, что AZN = γ. Если обозначить через l длину окружности, а через х длину ее дуги AN, то получаем пропорцию . Угол γ в треугольнике АВС Эратосфен измерил, получилось 7,2°. Величина х — не что иное, как длина пути от Александрии до Сиены, примерно 800 км. Ее Эратосфен аккуратно вычисляет, исходя из среднего времени движения верблюжьих караванов, регулярно ходивших между двумя городами, а также используя данные бематистов — людей специальной профессии, измерявших расстояния шагами. Теперь осталось решить пропорцию , получив длину окружности (т. е. длину земного меридиана) l = 40000 км. Тогда радиус Земли R равен l/(2π), это примерно 6400 км. То, что длина земного меридиана выражается столь круглым числом в 40000 км, не удивительно, если вспомнить, что единица длины в 1 метр и была введена (во Франции в конце XVIII века) как одна сорокамиллионная часть окружности Земли (по определению!). Эратосфен, конечно, использовал другую единицу измерения — стадий (около 200 м). Стадиев было несколько: египетский, греческий, вавилонский, и каким из них пользовался Эратосфен — неизвестно. Поэтому трудно судить наверняка о точности его измерения. Кроме того, неизбежная ошибка возникала в силу географического положения двух городов. Эратосфен рассуждал так: если города находятся на одном меридиане (т. е. Александрия расположена в точности к северу от Сиены), то полдень в них наступает одновременно. Поэтому, сделав измерения во время наивысшего положения Солнца в каждом городе, мы должны получить правильный результат. Но на самом деле Александрия и Сиена — далеко не на одном меридиане. Сейчас в этом легко убедиться, взглянув на карту, но у Эратосфена такой возможности не было, он как раз и работал над составлением первых карт. Поэтому его метод (абсолютно верный!) привел к ошибке в определении радиуса Земли. Тем не менее, многие исследователи уверены, что точность измерения Эратосфена была высока и что он ошибся менее чем на 2%. Улучшить этот результат человечество смогло только через 2 тысячи лет, в середине XIX века. Над этим трудилась группа ученых во Франции и экспедиция В. Я. Струве в России. Даже в эпоху великих географических открытий, в XVI веке, люди не смогли достичь результата Эратосфена и пользовались неверным значением длины земной окружности в 37000 км. Ни Колумб, ни Магеллан не знали, каковы истинные размеры Земли и какие расстояния им придется преодолевать. Они-то считали, что длина экватора на 3 тысячи км меньше, чем на самом деле. Знали бы — может, и не поплыли бы.

В чем причина столь высокой точности метода Эратосфена (конечно, если он пользовался нужным стадием)? До него измерения были локальными, на расстояниях, обозримых человеческим глазом, т. е. не более 100 км. Таковы, например, способы в упражнениях 1 и 2. При этом неизбежны ошибки из-за рельефа местности, атмосферных явлений и т. д. Чтобы добиться большей точности, нужно проводить измерения глобально, на расстояниях, сравнимых с радиусом Земли. Расстояние в 800 км между Александрией и Сиеной оказалось вполне достаточным.

Упражнения
1. Как вычислить радиус Земли по следующим данным: с горы высотой 500 м просматриваются окрестности на расстоянии 80 км?
2. Как вычислить радиус Земли по следующим данным: корабль высотой 20 м, отплыв от берега на 16 км, полностью исчезает из вида?
3. Два друга — один в Москве, другой — в Туле, берут по метровому шесту и ставят их вертикально. В момент, в течение дня, когда тень от шеста достигает наименьшей длины, каждый из них измеряет длину тени. В Москве получилось а см, а в Туле — см. Выразите радиус Земли через а и b. Города расположены на одном меридиане на расстоянии 185 км.

Как видно из упражнения 3, опыт Эратосфена можно проделать и в наших широтах, где Солнце никогда не бывает в зените. Правда, для этого нужны две точки обязательно на одном меридиане. Если же повторить опыт Эратосфена для Александрии и Сиены, и при этом сделать измерения в этих городах одновременно (сейчас для этого есть технические возможности), то мы получим верный ответ, при этом будет не важно, на каком меридиане находится Сиена (почему?).

Как измерили Луну и Солнце. Три шага Аристарха

Греческий остров Самос в Эгейском море — теперь глухая провинция. Сорок километров в длину, восемь — в ширину. На этом крохотном острове в разное время родились три величайших гения — математик Пифагор, философ Эпикур и астроном Аристарх. Про жизнь Аристарха Самосского известно мало. Даты жизни приблизительны: родился около 310 до н.э., умер около 230 до н.э. Как он выглядел, мы не знаем, ни одного изображения не сохранилось (современный памятник Аристарху в греческом городе Салоники — лишь фантазия скульптора) . Много лет провел в Александрии, где работал в библиотеке и в обсерватории. Главное его достижение — книга «О величинах и расстояниях Солнца и Луны», — по единодушному мнению историков, является настоящим научным подвигом. В ней он вычисляет радиус Солнца, радиус Луны и расстояния от Земли до Луны и до Солнца. Сделал он это в одиночку, пользуясь очень простой геометрией и всем известными результатами наблюдений за Солнцем и Луной. На этом Аристарх не останавливается, он делает несколько важнейших выводов о строении Вселенной, которые намного опередили свое время. Не случайно его назвали впоследствии «Коперником античности».

Вычисление Аристарха можно условно разбить на три шага. Каждый шаг сводится к простой геометрической задаче. Первые два шага совсем элементарны, третий — чуть посложнее. В геометрических построениях мы будем обозначать через Z, S и L центры Земли, Солнца и Луны соответственно, а через R, Rs и Rl — их радиусы. Все небесные тела будем считать шарами, а их орбиты — окружностями, как и считал сам Аристарх (хотя, как мы теперь знаем, это не совсем так). Мы начинаем с первого шага, и для этого немного понаблюдаем за Луной.

Шаг 1. Во сколько раз Солнце дальше, чем Луна?

Как известно, Луна светит отраженным солнечным светом. Если взять шар и посветить на него со стороны большим прожектором, то в любом положении освещенной окажется ровно половина поверхности шара. Граница освещенной полусферы — окружность, лежащая в плоскости, перпендикулярной лучам света. Таким образом, Солнце всегда освещает ровно половину поверхности Луны. Видимая нам форма Луны зависит от того, как расположена эта освещенная половина. При новолунии, когда Луна вовсе не видна на небе, Солнце освещает ее обратную сторону. Затем освещенная полусфера постепенно поворачивается в сторону Земли. Мы начинаем видеть тонкий серп, затем — месяц («растущая Луна»), далее — полукруг (эта фаза Луны называется «квадратурой»). Затем день ото дня (вернее, ночь от ночи) полукруг дорастает до полной Луны. Потом начинается обратный процесс: освещенная полусфера от нас отворачивается. Луна «стареет», постепенно превращаясь в месяц, повернутый к нам левой стороной, подобно букве «С», и, наконец, в ночь новолуния исчезает. Период от одного новолуния до другого длится примерно четыре недели. За это время Луна совершает полный оборот вокруг Земли. От новолуния до половины Луны проходит четверть периода, отсюда и название «квадратура».

Замечательная догадка Аристарха состояла в том, что при квадратуре солнечные лучи, освещающие половину Луны, перпендикулярны прямой, соединяющей Луну с Землей. Таким образом, в треугольнике ZLS угол при вершине L — прямой (рис. 3). Если теперь измерить угол LZS, обозначим его через α, то получим, что  = cos α. Для простоты мы считаем, что наблюдатель находится в центре Земли. Это несильно повлияет на результат, поскольку расстояния от Земли до Луны и до Солнца значительно превосходят радиус Земли. Итак, измерив угол α между лучами ZL и ZS во время квадратуры, Аристарх вычисляет отношение расстояний до Луны и до Солнца. Как одновременно застать Солнце и Луну на небосводе? Это можно сделать ранним утром. Сложность возникает по другому, неожиданному, поводу. Во времена Аристарха не было косинусов. Первые понятия тригонометрии появятся позже, в работах Аполлония и Архимеда. Но Аристарх знал, что такое подобные треугольники, и этого было достаточно. Начертив маленький прямоугольный треугольник Z’L’S’ с тем же острым углом α = L’Z’S’ и измерив его стороны, находим, что , и это отношение примерно равно 1/400.

Получается, что Солнце в 400 раз дальше от Земли, чем Луна. Эту константу — отношение расстояний от Земли до Солнца и от Земли до Луны — мы будем обозначать буквой κ. Итак, мы нашли, что κ = 400.

Шаг 2. Во сколько раз Солнце больше Луны?

Для того чтобы найти отношение радиусов Солнца и Луны, Аристарх привлекает солнечные затмения (рис. 4). Они происходят, когда Луна загораживает Солнце. При частичном, или, как говорят астрономы, частном, затмении Луна лишь проходит по диску Солнца, не закрывая его полностью. Порой такое затмение даже нельзя разглядеть невооруженным глазом, Солнце светит как в обычный день. Лишь сквозь сильное затемнение, например, закопченное стекло, видно, как часть солнечного диска закрыта черным кругом. Гораздо реже происходит полное затмение, когда Луна на несколько минут полностью закрывает солнечный диск.

В это время становится темно, на небе появляются звезды. Затмения наводили ужас на древних людей, считались предвестниками трагедий. Солнечное затмение наблюдается по-разному в разных частях Земли. Во время полного затмения на поверхности Земли возникает тень от Луны — круг, диаметр которого не превосходит 270 км. Лишь в тех районах земного шара, по которым проходит эта тень, можно наблюдать полное затмение. Поэтому в одном и том же месте полное затмение происходит крайне редко — в среднем раз в 200–300 лет. Аристарху повезло — он смог наблюдать полное солнечное затмение собственными глазами. На безоблачном небе Солнце постепенно начало тускнеть и уменьшаться в размерах, установились сумерки. На несколько мгновений Солнце исчезло. Потом проглянул первый луч света, солнечный диск стал расти, и вскоре Солнце засветило в полную силу. Почему затмение длится столь короткое время? Аристарх отвечает: причина в том, что Луна имеет те же видимые размеры на небе, что и Солнце. Что это значит? Проведем плоскость через центры Земли, Солнца и Луны. Получившееся сечение изображено на рисунке 5a. Угол между касательными, проведенными из точки Z к окружности Луны, называется угловым размером Луны, или ее угловым диаметром. Так же определяется угловой размер Солнца. Если угловые диаметры Солнца и Луны совпадают, то они имеют одинаковые видимые размеры на небе, а при затмении Луна действительно полностью загораживает Солнце (рис. 5б), но лишь на мгновение, когда совпадут лучи ZL и ZS. На фотографии полного солнечного затмения (см. рис. 4) ясно видно равенство размеров.

Вывод Аристарха оказался поразительно точен! В реальности средние угловые диаметры Солнца и Луны отличаются всего на 1,5%. Мы вынуждены говорить о средних диаметрах, поскольку они меняются в течение года, так как планеты движутся не по окружностям, а по эллипсам.

Соединив центр Земли Z с центрами Солнца S и Луны L, а также с точками касания Р и Q, получим два прямоугольных треугольника ZSP и ZLQ (см. рис. 5a). Они подобны, поскольку у них есть пара равных острых углов β/2. Следовательно, . Таким образом, отношение радиусов Солнца и Луны равно отношению расстояний от их центров до центра Земли. Итак, Rs/Rl = κ = 400. Несмотря на то, что их видимые размеры равны, Солнце оказалось больше Луны в 400 раз!

Равенство угловых размеров Луны и Солнца — счастливое совпадение. Оно не вытекает из законов механики. У многих планет Солнечной системы есть спутники: у Марса их два, у Юпитера — четыре (и еще несколько десятков мелких), и все они имеют разные угловые размеры, не совпадающие с солнечным.

Теперь мы приступаем к решающему и самому сложному шагу.

Шаг 3. Вычисление размеров Солнца и Луны и расстояний до них

Итак, нам известно отношение размеров Солнца и Луны и отношение их расстояний до Земли. Эта информация относительна: она восстанавливает картину окружающего мира лишь с точностью до подобия. Можно удалить Луну и Солнце от Земли в 10 раз, увеличив во столько же раз их размеры, и видимая с Земли картина останется такой же. Чтобы найти реальные размеры небесных тел, надо соотнести их с каким-то известным размером. Но из всех астрономических величин Аристарху пока известен только радиус2 земного шара R = 6400 км. Поможет ли это? Хоть в каком-то из видимых явлений, происходящих на небе, появляется радиус Земли? Не случайно говорят «небо и земля», имея в виду две несовместные вещи. И всё же такое явление есть. Это — лунное затмение. С его помощью, применив довольно хитроумное геометрическое построение, Аристарх вычисляет отношение радиуса Солнца к радиусу Земли, и цепь замыкается: теперь мы одновременно находим радиус Луны, радиус Солнца, а заодно и расстояния от Луны и от Солнца до Земли.

При лунном затмении Луна уходит в тень Земли. Спрятавшись за Землю, Луна лишается солнечного света, и, таким образом, перестает светить. Она не исчезает из вида полностью, поскольку небольшая часть солнечного света рассеивается земной атмосферой и доходит до Луны в обход Земли. Луна темнеет, приобретая красноватый оттенок (через атмосферу лучше всего проходят красные и оранжевые лучи). На лунном диске при этом отчетливо видна тень от Земли (рис. 6). Круглая форма тени еще раз подтверждает шарообразность Земли. Аристарха же интересовал размер этой тени. Для того, чтобы определить радиус круга земной тени (мы сделаем это по фотографии на рисунке 6), достаточно решить простое упражнение.

Упражнение 4. На плоскости дана дуга окружности. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок, равный ее радиусу.

Выполнив построение, находим, что радиус земной тени примерно в раза больше радиуса Луны. Обратимся теперь к рисунку 7. Серым цветом закрашена область земной тени, в которую попадает Луна при затмении. Предположим, что центры окружностей S, Z и L лежат на одной прямой. Проведем диаметр Луны M1M2, перпендикулярный прямой LS. Продолжение этого диаметра пересекает общие касательные окружностей Солнца и Земли в точках D1 и D2. Тогда отрезок D1D2 приближенно равен диаметру тени Земли. Мы пришли к следующей задаче.

Задача 1. Даны три окружности с центрами S, Z и L, лежащими на одной прямой. Отрезок D1D2, проходящий через L, перпендикулярен прямой SL, а его концы лежат на общих внешних касательных к первой и второй окружностям. Известно, что отношение отрезка D1D2 к диаметру третьей окружности равно t, а отношение диаметров первой и третьей окружности равно ZS/ZL = κ. Найдите отношение диаметров первой и второй окружностей.

Если решить эту задачу, то будет найдено отношение радиусов Солнца и Земли. Значит, будет найден радиус Солнца, а с ним и Луны. Но решить ее не удастся. Можете попробовать — в задаче не достает одного данного. Например, угла между общими внешними касательными к первым двум окружностям. Но даже если этот угол был бы известен, решение будет использовать тригонометрию, которую Аристарх не знал (мы формулируем соответствующую задачу в упражнении 6). Он находит более простой выход. Проведем диаметр A1A2 первой окружности и диаметр B1B2 второй, оба — параллельные отрезку D1D2. Пусть C1 и С2 — точки пересечения отрезка D1D2 с прямыми A1B1 и А2В2 соответственно (рис. 8). Тогда в качестве диаметра земной тени возьмем отрезок C1C2 вместо отрезка D1D2. Стоп, стоп! Что значит, «возьмем один отрезок вместо другого»? Они же не равны! Отрезок C1C2 лежит внутри отрезка D1D2, значит C1C< D1D2. Да, отрезки разные, но они почти равны. Дело в том, что расстояние от Земли до Солнца во много раз больше диаметра Солнца (примерно в 215 раз). Поэтому расстояние ZS между центрами первой и второй окружности значительно превосходит их диаметры. Значит, угол между общими внешними касательными к этим окружностям близок к нулю (в реальности он примерно 0,5°), т. е. касательные «почти параллельны». Если бы они были в точности параллельны, то точки A1 и B1 совпадали бы с точками касания, следовательно, точка C1 совпала бы с D1, а C2 с D2, и значит, C1C2 = D1D2. Таким образом, отрезки C1C2 и D1D2 почти равны. Интуиция и здесь не подвела Аристарха: на самом деле отличие между длинами отрезков составляет менее сотой доли процента! Это — ничто по сравнению с возможными погрешностями измерений. Убрав теперь лишние линии, включая окружности и их общие касательные, приходим к такой задаче.

Задача 1′. На боковых сторонах трапеции А1А2С2С1 взяты точки B1 и В2 так, что отрезок В1В2 параллелен основаниям. Пусть S, Z u L — середины отрезков А1А2, B1B2 и C1C2 соответственно. На основании C1C2 лежит отрезок М1М2 с серединой L. Известно, что и . Найдите А1А2/B1B2.

Решение. Так как , то , а значит, треугольники A2SZ и M1LZ подобны с коэффициентом SZ/LZ = κ. Следовательно, A2SZ = M1LZ, и поэтому точка Z лежит на отрезке M1A2. Аналогично, Z лежит на отрезке М2А1 (рис. 9). Так как C1C= t·М1М2 и , то .

Далее, треугольники A2C2M1 и A2B2Z подобны. Их коэффициент подобия равен

Следовательно,

С другой стороны,

Значит, . Из этого равенства сразу получаем, что .

Итак, отношение диаметров Солнца и Земли равно , а Луны и Земли равно .

Подставляя известные нам величины κ = 400 и t = 8/3, получаем, что Луна примерно в 3,66 раза меньше Земли, а Солнце в 109 раз больше Земли. Так как радиус Земли R нам известен, находим радиус Луны Rl R/3,66 и радиус Солнца Rs = 109R.

Теперь расстояния от Земли до Луны и до Солнца вычисляются в один шаг, это может быть сделано с помощью углового диаметра. Угловой диаметр β Солнца и Луны составляет примерно полградуса (если быть совсем точным, 0,53°). Как древние астрономы его измеряли, об этом речь впереди. Опустив касательную ZQ на окружность Луны, получаем прямоугольный треугольник ZLQ с острым углом β/2 (рис. 10).

Из него находим , что примерно равно 215Rl, или 62R. Аналогично, расстояние до Солнца равно 215R = 23 455R.

Всё. Размеры Солнца и Луны и расстояния до них найдены.

Упражнения
5. Докажите, что прямые A1B1, A2B2 и две общие внешние касательные к первой и второй окружностям (см. рис. 8) пересекаются в одной точке.
6. Решите задачу 1, если дополнительно известен угол между касательными между первой и второй окружностью.
7. Солнечное затмение может наблюдаться в одних частях земного шара и не наблюдаться других. А лунное затмение?
8. Докажите, что солнечное затмение может наблюдаться только во время новолуния, а лунное затмение — только во время полнолуния.
9. Что происходит на Луне, когда на Земле происходит лунное затмение?

О пользе ошибок

На самом деле всё было несколько сложнее. Геометрия только формировалась, и многие привычные для нас еще с восьмого класса школы вещи были в то время совсем не очевидны. Аристарху потребовалось написать целую книгу, чтобы изложить то, что мы изложили на трех страницах. И с экспериментальными измерениями тоже всё было непросто. Во-первых, Аристарх ошибся с измерением диаметра земной тени во время лунного затмения, получив отношение t = 2 вместо . Кроме того, он, вроде бы, исходил из неверного значения угла β — углового диаметра Солнца, считая его равным 2°. Но эта версия спорная: Архимед в своем трактате «Псаммит» пишет, что, напротив, Аристарх пользовался почти правильным значением в 0,5°. Однако самая ужасная ошибка произошла на первом шаге, при вычислении параметра κ — отношения расстояний от Земли до Солнца и до Луны. Вместо κ = 400 у Аристарха получилось κ = 19. Как можно было ошибиться более чем в 20 раз? Обратимся еще раз к шагу 1, рисунок 3. Для того чтобы найти отношение κ = ZS/ZL, Аристарх измерил угол α = SZL, и тогда κ = 1/cos α. Например, если угол α был бы равен 60°, то мы получили бы κ = 2, и Солнце было бы вдвое дальше от Земли, чем Луна. Но результат измерения оказался неожиданным: угол α получался почти прямым. Это означало, что катет ZS во много раз превосходит ZL. У Аристарха получилось α = 87°, и тогда cos α =1/19  (напомним, что все вычисления у нас — приближенные). Истинное значение угла , и cos α =1/400. Так погрешность измерения менее чем в 3° привела к ошибке в 20 раз! Завершив вычисления, Аристарх приходит к выводу, что радиус Солнца равен 6,5 радиусов Земли (вместо 109).

Ошибки были неизбежны, учитывая несовершенные измерительные приборы того времени. Важнее то, что метод оказался правильным. Вскоре (по историческим меркам, т. е. примерно через 100 лет) выдающийся астроном античности Гиппарх (190 – ок. 120 до н.э.) устранит все неточности и, следуя методу Аристарха, вычислит правильные размеры Солнца и Луны. Возможно, ошибка Аристарха оказалась в конце концов даже полезной. До него господствовало мнение, что Солнце и Луна либо вовсе имеют одинаковые размеры (как и кажется земному наблюдателю), либо отличаются несильно. Даже отличие в 19 раз удивило современников. Поэтому не исключено, что, найди Аристарх правильное отношение κ = 400, в это никто бы не поверил, а может быть, и сам ученый отказался бы от своего метода, сочтя результат несуразным. Известный принцип гласит, что геометрия — это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах. Перефразируя, можно сказать, что наука в целом — это искусство делать верные выводы из неточных, или даже ошибочных, наблюдений. И Аристарх такой вывод сделал. За 17 веков до Коперника он понял, что в центре мира находится не Земля, а Солнце. Так впервые появилась гелиоцентрическая модель и понятие Солнечной системы.

Что в центре?

Господствовавшее в Древнем Мире представление об устройстве Вселенной, знакомое нам по урокам истории, заключалось в том, что в центре мира — неподвижная Земля, вокруг нее по круговым орбитам вращаются 7 планет, включая Луну и Солнце (которое тоже считалось планетой). Завершается всё небесной сферой с прикрепленными к ней звездами. Сфера вращается вокруг Земли, делая полный оборот за 24 часа. Со временем в эту модель многократно вносились исправления. Так, стали считать, что небесная сфера неподвижна, а Земля вращается вокруг своей оси. Затем стали исправлять траектории движения планет: круги заменили циклоидами, т. е. линиями, которые описывают точки окружности при ее движении по другой окружности (об этих замечательных линиях можно прочитать в книгах Г. Н. Бермана «Циклоида», А. И. Маркушевича «Замечательные кривые», а также в «Кванте»: статья С. Верова «Тайны циклоиды» №8, 1975, и статья С. Г. Гиндикина «Звездный век циклоиды», №6, 1985). Циклоиды лучше согласовывались с результатами наблюдений, в частности, объясняли «попятные» движения планет. Это — геоцентрическая система мира, в центре которой — Земля («гея»). Во II веке она приняла окончательный вид в книге «Альмагест» Клавдия Птолемея (87–165), выдающегося греческого астронома, однофамильца египетских царей. Со временем некоторые циклоиды усложнялись, добавлялись всё новые промежуточные окружности. Но в целом система Птолемея господствовала около полутора тысячелетий, до XVI века, до открытий Коперника и Кеплера. Поначалу геоцентрической модели придерживался и Аристарх. Однако, вычислив, что радиус Солнца в 6,5 раз больше радиуса Земли, он задал простой вопрос: почему такое большое Солнце должно вращаться вокруг такой маленькой Земли? Ведь если радиус Солнца больше в 6,5 раз, то его объем больше почти в 275 раз! Значит, в центре мира должно находиться Солнце. Вокруг него вращаются 6 планет, включая Землю.3 А седьмая планета, Луна, вращается вокруг Земли. Так появилась гелиоцентрическая система мира («гелиос» — Солнце). Уже сам Аристарх отмечал, что такая модель лучше объясняет видимое движение планет по круговым орбитам, лучше согласуется с результатами наблюдений. Но ее не приняли ни ученые, ни официальные власти. Аристарх был обвинен в безбожии и подвергся преследованиям. Из всех астрономов античности только Селевк стал сторонником новой модели. Больше ее не принял никто, по крайней мере, у историков нет твердых сведений на этот счет. Даже Архимед и Гиппарх, почитавшие Аристарха и развившие многие его идеи, не решились поставить Солнце в центр мира. Почему?

Почему мир не принял гелиоцентрической системы?

Как же получилось, что в течение 17 веков ученые не принимали простой и логичной системы мира, предложенной Аристархом? И это несмотря на то, что официально признанная геоцентрическая система Птолемея часто давала сбои, не согласуясь с результатами наблюдений за планетами и за звездами. Приходилось добавлять всё новые окружности (так называемые вложенные циклы) для «правильного» описания движения планет. Самого Птолемея трудности не пугали, он писал: «К чему удивляться сложному движению небесных тел, если их сущность нам неизвестна?» Однако уже к XIII веку этих окружностей накопилось 75! Модель стала столь громоздкой, что начали раздаваться осторожные возражения: неужели мир в самом деле устроен так сложно? Широко известен случай с Альфонсом X (1226–1284), королем Кастилии и Леона, государства, занимавшего часть современной Испании. Он, покровитель наук и искусств, собравший при своем дворе пятьдесят лучших астрономов мира, на одной из научных бесед обмолвился, что «если бы при сотворении мира Господь оказал мне честь и спросил моего совета, многое было бы устроено проще». Подобная дерзость не прощалась даже королям: Альфонс был низложен и отправлен в монастырь.4 Но сомнения остались. Часть из них можно было бы разрешить, поставив Солнце в центр Вселенной и приняв систему Аристарха. Его труды были хорошо известны. Однако еще много веков никто из ученых не решался на такой шаг. Причины были не только в страхе перед властями и официальной церковью, которая считала теорию Птолемея единственно верной. И не только в инертности человеческого мышления: не так-то просто признать, что наша Земля — не центр мира, а лишь рядовая планета. Все-таки для настоящего ученого ни страх, ни стереотипы — не препятствия на пути к истине. Гелиоцентрическая система отвергалась по вполне научным, можно даже сказать, геометрическим причинам. Если допустить, что Земля вращается вокруг Солнца, то ее траектория — окружность с радиусом, равным расстоянию от Земли до Солнца. Как мы знаем, это расстояние равно 23 455 радиусов Земли, т. е. более 150 миллионов километров. Значит, Земля в течение полугода перемещается на 300 миллионов километров. Гигантская величина! Но картина звездного неба для земного наблюдателя при этом остается такой же. Земля то приближается, то удаляется от звезд на 300 миллионов километров, но ни видимые расстояния между звездами (например, форма созвездий), ни их яркость не меняются. Это означает, что расстояния до звезд должны быть еще в несколько тысяч раз больше, т. е. небесная сфера должна иметь совершенно невообразимые размеры! Это, между прочим, осознавал и сам Аристарх, который писал в своей книге: «Объем сферы неподвижных звезд во столько раз больше объема сферы с радиусом Земля-Солнце, во сколько раз объем последней больше объема земного шара», т. е. по Аристарху выходило, что расстояние до звезд равно (23 455)2R, это более 3,5 триллионов километров. В реальности расстояние от Солнца до ближайшей звезды еще примерно в 11 раз больше. (В модели, которую мы представили в самом начале, когда расстояние от Земли до Солнца равно 10 м, расстояние до ближайшей звезды равно … 2700 километров!) Вместо компактного и уютного мира, в центре которого находится Земля и который помещается внутри относительно небольшой небесной сферы, Аристарх нарисовал бездну. И эта бездна испугала всех.

Венера, Меркурий и невозможность геоцентрической системы

Между тем невозможность геоцентрической системы мира, с круговыми движениями всех планет вокруг Земли, может быть установлена с помощью простой геометрической задачи.

Задача 2. На плоскости даны две окружности с общим центром О, по ним равномерно движутся две точки: точка М по одной окружности и точка V по другой. Докажите, что либо они двигаются в одном направлении с одинаковой угловой скоростью, либо в некоторый момент времени угол MOV тупой.

Решение. Если точки движутся в одном направлении с разными скоростями, то через некоторое время лучи ОМ и OV окажутся сонаправленными. Далее угол MOV начинает монотонно возрастать до следующего совпадения, т. е. до 360°. Следовательно, в некоторый момент он равен 180°. Случай, когда точки движутся в разных направлениях, рассматривается так же.

Теорема. Ситуация, при которой все планеты Солнечной системы равномерно вращаются вокруг Земли по круговым орбитам, невозможна.

Доказательство. Пусть О — центр Земли, М — центр Меркурия, а V — центр Венеры. Согласно многолетним наблюдениям, у Меркурия и Венеры разные периоды обращения, а угол MOV никогда не превосходит 76°. В силу результата задачи 2 теорема доказана.

Конечно, древние греки неоднократно встречались с подобными парадоксами. Именно поэтому, чтобы спасти геоцентрическую модель мира, они заставили планеты двигаться не по окружностям, а по циклоидам.

Доказательство теоремы не совсем честно, поскольку Меркурий и Венера вращаются не в одной плоскости, как в задаче 2, а в разных. Хотя плоскости их орбит почти совпадают: угол между ними — всего несколько градусов. В упражнении 10 мы предлагаем вам устранить этот недостаток и решить аналог задачи 2 для точек, вращающихся в разных плоскостях. Другое возражение: может быть, угол MOV бывает тупым, но мы этого не видим, поскольку на Земле в это время день? Принимаем и это. В упражнении 11 нужно доказать, что для трех вращающихся радиусов всегда настанет момент времени, когда они будут образовывать друг с другом тупые углы. Если на концах радиусов — Меркурий, Венера и Солнце, то в этот момент времени Меркурий и Венера будут видны на небе, а Солнце — нет, т. е. на земле будет ночь. Но должны предупредить: упражнения 10 и 11 значительно сложнее задачи 2. Наконец, в упражнении 12 мы предлагаем вам, ни много ни мало, вычислить расстояние от Венеры до Солнца и от Меркурия до Солнца (они, конечно, вращаются вокруг Солнца, а не вокруг Земли). Убедитесь сами, насколько это просто, после того, как мы узнали метод Аристарха.

Упражнения
10. В пространстве даны две окружности с общим центром О, по ним равномерно с разными угловыми скоростями движутся две точки: точка М по одной окружности и точка V по другой. Докажите, что в некоторый момент угол MOV тупой.
11. На плоскости даны три окружности с общим центром О, по ним равномерно с разными угловыми скоростями движутся три точки. Докажите, что в некоторый момент все три угла между лучами с вершиной О, направленными в данные точки, тупые.
12. Известно, что максимальное угловое расстояние между Венерой и Солнцем, т. е. максимальный угол между лучами, направленными с Земли к центрам Венеры и Солнца, равно 48°. Найдите радиус орбиты Венеры. То же — для Меркурия, если известно, что максимальное угловое расстояние между Меркурием и Солнцем равно 28°.

Последний штрих: измерение угловых размеров Солнца и Луны

Следуя шаг за шагом рассуждениям Аристарха, мы упустили лишь один аспект: как измерялся угловой диаметр Солнца? Сам Аристарх этого не делал, пользуясь измерениями других астрономов (по-видимому, не совсем верными). Напомним, что радиусы Солнца и Луны он смог вычислить, не привлекая их угловые диаметры. Посмотрите еще раз на шаги 1, 2 и 3: нигде значение углового диаметра не используется! Он нужен только для вычисления расстояний до Солнца и до Луны. Попытка определить угловой размер «на глазок» успеха не приносит. Если попросить несколько человек оценить угловой диаметр Луны, большинство назовут угол от 3 до 5 градусов, что в разы больше истинного значения. Сказывается обман зрения: ярко-белая Луна на фоне темного неба кажется массивной. Первым, кто провел математически строгое измерение углового диаметра Солнца и Луны, был Архимед (287— 212до н.э.) Он изложил свой метод в книге «Псаммит» («Исчисление песчинок»). Сложность задачи он осознавал: «Получить точное значение этого угла — дело нелегкое, потому что ни глаз, ни руки, ни приборы, при помощи которых производится отсчет, не обеспечивают достаточной точности». Поэтому Архимед не берется вычислить точное значение углового диаметра Солнца, он лишь оценивает его сверху и снизу. Он помещает круглый цилиндр на конце длинной линейки, напротив глаза наблюдателя. Линейка направляется на Солнце, и цилиндр придвигается к глазу до тех пор, пока он не заслонит собой Солнце полностью. Затем наблюдатель уходит, а на конце линейки отмечается отрезок MN, равный размеру человеческого зрачка (рис. 11).

Тогда угол α1 между прямыми МР и NQ меньше углового диаметра Солнца, а угол α2 = POQ — больше. Мы обозначили через PQ диаметр основания цилиндра, а через О — середину отрезка MN. Итак, α1 2 (докажите это в упражнении 13). Так Архимед находит, что угловой диаметр Солнца заключен в пределах от 0,45° до 0,55°.

Неясным остается, почему Архимед измеряет Солнце, а не Луну. Он был хорошо знаком с книгой Аристарха и знал, что угловые диаметры Солнца и Луны одинаковы. Луну же измерять гораздо удобнее: она не слепит глаза и границы ее видны отчетливее.

Некоторые древние астрономы измеряли угловой диаметр Солнца, исходя из продолжительности солнечного или лунного затмения. (Попробуйте восстановить этот способ в упражнении 14.) А можно сделать то же, не дожидаясь затмений, а просто наблюдая закат Солнца. Выберем для этого день весеннего равноденствия 22 марта, когда Солнце восходит точно на востоке, а заходит точно на западе. Это означает, что точки восхода Е и заката W диаметрально противоположны. Для земного наблюдателя Солнце движется по окружности с диаметром EW. Плоскость этой окружности составляет с плоскостью горизонта угол 90° – γ, где γ — географическая широта точки М, в которой находится наблюдатель (например, для Москвы γ = 55,5°, для Александрии γ = 31°). Доказательство приведено на рисунке 12. Прямая ZP — ось вращения Земли, перпендикулярная плоскости экватора. Широта точки М — угол между отрезком ZP и плоскостью экватора. Проведем через центр Солнца S плоскость α, перпендикулярную оси ZP.

Плоскость горизонта касается земного шара в точке М. Для наблюдателя, находящегося в точке М, Солнце в течение дня движется по окружности в плоскости α с центром Р и радиусом PS. Угол между плоскостью α и плоскостью горизонта равен углу MZP, который равен 90° – γ, поскольку плоскость α перпендикулярна ZP, а плоскость горизонта перпендикулярна ZM. Итак, в день равноденствия Солнце заходит за горизонт под углом 90° – γ. Следовательно, во время заката оно проходит дугу окружности, равную β/cos γ, где β — угловой диаметр Солнца (рис. 13). С другой стороны, за 24 часа оно проходит по этой окружности полный оборот, т. е. 360°.

Получаем пропорцию где Т — продолжительность заката (единица измерения — час). Зная γ и измерив время Т, находим β = 0,53°.

Упражнения
13. Докажите, что угол α1 между прямыми МР и NQ (см. рис. 11) меньше углового диаметра Солнца, а угол α2 = POQ — больше.
14. Предложите способ измерения угловых размеров Луны во время лунного затмения.

С автором статьи можно связаться по адресу: [email protected]


1 В некоторых источниках сообщается легенда о том, что одним из них был друг Эратосфена — великий Архимед.
2 Неизвестно, знал ли Аристарх об измерении Эратосфена или пользовался другим значением радиуса Земли. Это не так важно, поскольку он брал радиус Земли в качестве единицы длины.
3 Именно шесть, а не девять, поскольку Уран, Нептун и Плутон были открыты гораздо позже. Совсем недавно, 13 сентября 2006 года, по решению Международного астрономического союза (IAU) Плутон лишился статуса планеты. Так что планет в Солнечной системе теперь восемь.
4 Истинной причиной опалы короля Альфонса была, видимо, обычная борьба за власть, но его ироничное замечание об устройстве мира послужило веским поводом для его недругов.

Карты Таро Луна и Солнце вместе

Луна и Солнце в сравнении

И Луна, и Солнце являются Старшими Арканами карт. Поскольку карты Старших Арканов обычно ссылаются на долгосрочные проблемы или проблемы жизни , эта комбинация, вероятно, очень важна. Когда две карты Старших Арканов появляются вместе, это признак того, что существует важная динамика между двумя основными силами или основными жизненными концепциями.


Значения

Луны и Солнца карты

Луна означает

Простейший способ думать о Луне состоит в том, что она относится к: Иллюзиям, страхам, беспокойствам, секретам и подсознанию

Суммарное значение Луны:

Время неопределенности.Сны могут содержать ответы, которых нет в сознании. Подсознание всплывает на поверхность. Внутренние мысли сияют, как луна в ночном небе.

(Более подробное описание Луны см. на странице значений карт Луны.)

Пробовали ли вы недавно обновленные бесплатные расклады Таро от iFate?
Нажмите здесь, чтобы бесплатно попробовать одно из более чем 20 различных раскладов Таро.


Солнце означает

Простейший способ думать о Солнце состоит в том, что оно означает: Веселье, тепло, положительную энергию и жизненную силу воспитание.Счастье и здоровье мощно представлены здесь. Среда позитивного роста и перемен. Ясность и открытость.

(Для более подробного описания Солнца посетите страницу значения карты Солнца.)


Да или Нет значения Луны и Солнца вместе

возможно+ да

Да или Нет значение Луна — это «может быть» , тогда как Да или Нет значение Солнца — «да» .

Смешанное возможное/утвердительное значение этой пары приводит к тому, что ответ слегка склоняется к ответу Да , но не сильно.